排列組合常見題型及解題策略(難)(參考版)
2025-03-28 02:36本頁面
【正文】 圓上的整點有： 12 個 其中關于原點對稱的有4 條 不滿則條件 切線有 ，其中平行于坐標軸的有14條 不滿則條件 664+1214=60 答案:60。（3）將空間問題平面化，轉化成平面區(qū)域涂色問題。 當C與A同色時,C有一種涂色方法(與A同色),D涂色共有22+3=7種方法.由分步計數原理共有5437=420種方法[規(guī)律小結] 涂色問題的常用方法有：（1）可根據共用了多少種顏色分類討論。③給B涂色有3種方法(與A,S不同色)。 由乘法原理，總的染色方法是【解析三】可把這個問題轉化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，高☆考♂資♀源€網 ☆對這五個區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？總體實施分步完成,可分為四大步:①給S涂色有5種方法?！敬鸢浮?20.【解析二】設想染色按S—A—B—C—D的順序進行，對S、A、B染色，有種染色方法。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個只需染與其相對頂點同色即可，故有種方法?！纠?】 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數是_______.【解析一】滿足題設條件的染色至少要用三種顏色。（2）根據相對區(qū)域是否同色分類討論。：按題意，個位數字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，個，合并總計300個,選.（2）從1，2，3，…，100這100個數中任取兩個數，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少種？【解析】 4）有3次（不可能）高☆考♂資♀源€網 ☆5）有4次走3級臺階，則有2次走兩級臺階，互換角色，想成把兩個2級臺階放到3級臺階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能） 故總共有：1+6+15+15=37種。：插空法解題：考慮走3級臺階的次數： 1）有0次走3級臺階（即全走2級），那么有1種走法；高☆考♂資♀源€網 ☆2）有1次走三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？各有、種方法。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.【例3】 5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【解析】：人數分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，高☆考♂資♀源€網 ☆則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】 將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 答案 ：（ A ）【例5】 將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ）（A）３０種 ?。˙）９０種 （C）１８０種 ?。―）２７０種【解析】：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】 某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有（ ）種 高☆考♂資♀源€網 ☆ A．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解析】：按條件項目可分配為與的結構，∴ 故選D；【例7】（1
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