排列組合問題經(jīng)典題型(參考版)
2025-03-28 02:37本頁面
【正文】 :注意4種顏色的花都有種上。第5步：用不同的兩色涂剩下的兩格，有2種方法；所以有3*2*1*2*2＝24種第二類可按一下步驟進行：第1步：涂第一格，有3種方法；第2步：涂第二格，有2種方法；第3步：用與第一格相同的顏色涂第三格，有1種方法；第4步：第四格只能用沒有用過的顏色涂，有種方法。2 n1種染色方法中包含了sn與s1同色的染色方法．對于sn與s1同色的情形，拆去sn與s1的邊界使sn與s1合并，便得到將圓分為n1個扇形時同色不相鄰的染色方法，這樣的情況有an1種． 故an=328. 解析：（1）設跨1級、2級、3級的步數(shù)分別為，則，解得，故方法數(shù)為（2）設上完n級臺階的方法數(shù)為，則，且，29．解析：；30．解析：（1）；（2）；（3）先在編號為1，2，3，4，5的五個盒子中依次放入0,1,2,3,4個球，再只要保證余下的10個球每個盒子至少放一個，則31. 解析：32. 解析：49.33. 解析：34. 解析：前9個扇形依次染色并不難,但第10個扇形既與第九個相鄰也與第1個相鄰,這兩個扇形顏色可能相同也可能不相同,所以直接用記數(shù)原理有困難,但建立遞推關系并不難．設將圓分成n個不相等的扇形時,滿足題設的染法有種．依次記n個扇形為s,…==2時，先對s1染色，有3種方法；s1染色后再對s2染色，有2種方法，故a2=≥3時，我們依次對s,s2,…s染色．對s1染色，有3種方法，對s1染色后再對s2染色有2種方法，同樣的對s3,s4…,sn分別有2種方法，由乘法原理共有3第一種情況：6在7之前，形如：875 ，；第2種情況： 6在5之間 ，形如：8765 ，；
第3種情況：6在5之后，形如：875 ，所以共144種。故共7種。①一個面內(nèi)取GH兩點，另一個點取F時，即8個角；②一個面內(nèi)取GH兩點，另一個點取K時，24個；③一個面內(nèi)取HI兩點，那另一個點只能取A或C，24個（4）因為四面體中僅有3對異面直線，可將問題分解成正方體的8個頂點可構成多少個不同的四面體，從正方體8個頂點中任取四個頂點構成的四面體有個，所以8個頂點可連成的異面直線有358=174對.：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，：從個不同元素中取出個元素作圓形排列共有種不同排法.：完成此事共分6步，第一步；將第一名實習生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同方案.21. 解析：C。：（1）在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種，選.（2）按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，個，合并總計300個,選（種）：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.：（1）先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下的8人中選1人承擔乙項任務，第三步從另外的7人中選1人承擔丙項任務，不同的選法共有種，選.（2）答案：.7.（1）（2），答案：.：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.：把此問題當作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關燈方案有10種.說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒
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