排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型-在線瀏覽
2025-05-12 02:37本頁(yè)面
【正文】 元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？13.“至少”“至多”問(wèn)題用間接排除法或分類(lèi)法:，其中至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（ ） A、140種 B、80種 C、70種 D、35種:從幾類(lèi)元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例17.（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要從中選4人進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的選法？:例18.（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（ ）A、70種 B、64種 C、58種 D、52種（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（ ）A、150種 B、147種 C、144種 D、141種（3）記正方體的各條棱的中點(diǎn)構(gòu)成的集合為M，則過(guò)且僅過(guò)集合M的三個(gè)點(diǎn)的平面有多少個(gè)？（4）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線？:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而無(wú)首位、末位之分，下列個(gè)普通排列：在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，其它的元素全排列.，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？:允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同位置的排列數(shù)有種方法.？:例21. 某電腦用戶(hù)計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方法有（ ）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種例22．從1到100的一百個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)，使其和大于100，這樣的取法共有多少種？ :例23.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？（2）設(shè)是由的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為的順序數(shù)。把錯(cuò)裝的總數(shù)為記作f(n)。 （2）b裝入A、B之外的一個(gè)信封，這時(shí)的裝信工作實(shí)際是把（除a之外的）n－1個(gè)信紙b、c……裝入（除B以外的）n－1個(gè)信封A、C……，顯然這時(shí)裝錯(cuò)的方法有f(n1)種。a裝入C，裝入D……的n－2種錯(cuò)誤之下，同樣都有f(n2)+f(n1)種錯(cuò)裝法，因此得到一個(gè)遞推公式： f(n)=(n1) f(n1)+f(n2)，分別帶入n=4等可推得結(jié)果。（1）他6步就可上完臺(tái)階的方法數(shù)是多少？（2）他上完臺(tái)階的方法總數(shù)是多少？：（隔板法）（，）的正整數(shù)解有多少個(gè)？有多少非負(fù)整數(shù)解個(gè)？例30. 將20個(gè)完全相同的球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中。反之,每進(jìn)行1場(chǎng)比賽則淘汰1名選手。現(xiàn)從中選出8人組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯日語(yǔ)，則有多少種不同的選派方式？：例34. 把圓分成10個(gè)不相等的扇形,并且用紅、黃、藍(lán)三種顏色給扇形染色,但不允許相鄰的扇形有相同的顏色,問(wèn)共有多少種染色法? 123456，每種顏色只能涂?jī)纱?，要求相鄰空格不同色，?qǐng)問(wèn)一共有多少種涂法？例36. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為
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