排列組合問題經(jīng)典題型-閱讀頁
2025-04-09 02:37本頁面
【正文】 6個(gè)部分（如圖），現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有多少種？ （變式：若要栽種5種顏色的花？）排列組合問題經(jīng)典題型答案：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種，答案：.：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排法種數(shù)是種，選.3. 易知互不相等且不相鄰，則有。.：（1）前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共種，選.（2）解析：看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有種，某1個(gè)元素排在后半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上有種，故共有種排法.：逆向思考，至少各一臺(tái)的反面就是分別只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，故不同的取法共有種,選.解析2：至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種情況：甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)；故不同的取法有臺(tái),選.：（1）先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有種，再排：在四個(gè)盒中每次排3個(gè)有種，故共有種.（2）先取男女運(yùn)動(dòng)員各2名，有種，這四名運(yùn)動(dòng)員混和雙打練習(xí)有中排法，故共有種.：（1）正方體8個(gè)頂點(diǎn)從中每次取四點(diǎn)，理論上可構(gòu)成四面體，但6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實(shí)際共有個(gè).（2）解析：10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)共有種，其中四點(diǎn)共面的有三種情況：①在四面體的四個(gè)面上，每面內(nèi)四點(diǎn)共面的情況為，四個(gè)面共有個(gè)；②過空間四邊形各邊中點(diǎn)的平行四邊形共3個(gè)；③.（3）56個(gè)。設(shè)購買軟件片、磁盤盒，則，所以；，；。22. 解析：(包括兩個(gè)數(shù)不同和相同的情形！)：（1）先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=23571113；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成成積，所有的偶因數(shù)為個(gè)（或）.（2）分析知7必排在8之后，5必排在7之后. 且8的前面只有2個(gè)數(shù)，7之間只有一個(gè)小于7的數(shù)，6或在7之前，或在5之間，或在5之后。：（1）因?yàn)閳A的一個(gè)內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形就對(duì)應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)不同的四邊形，顯然有個(gè)，所以圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有個(gè).（2）解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從到最短路線必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過4段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有種.：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有種，還剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號(hào)球與3，4，5號(hào)盒子時(shí)，3號(hào)球不能裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入4號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球只有1種裝法，3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.：錯(cuò)排問題，分類解決：27. 解析：設(shè)第次球仍回到的手中的傳球方法種數(shù)是，則，且，所以（）。2 n1種染色方法．但這樣做sn與s1有可能同色．即在32 n1an1 (n≥3)．所以，n≥3時(shí)，∴a10=210+2=1026．：由題意，紅黃藍(lán)三種顏色，每種顏色恰好涂了兩次，分為兩類：第一類可按一下步驟進(jìn)行：第1步：涂第一格，有3種方法；第2步：涂第二格，有2種方法；第3步：用與第一格不同的顏色涂第三格，有1種方法；第4步：第四格可以涂與第三格顏色不同的，有2種方法。第5步：第五格只能用涂第二格的顏色，第六格只能用涂第四格的顏色，有1種方法；所以有3*2*1*1*1＝6種所以，共有24+6＝30種涂法。（變式：）第 9 頁 共 9
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