排列組合著色問題-閱讀頁(yè)
2025-04-09 02:36本頁(yè)面
【正文】 的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是多少？解法一：滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。（2） 若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點(diǎn)S，再?gòu)挠嘞碌乃姆N顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再?gòu)挠嘞碌膬煞N顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個(gè)只需染與其相對(duì)頂點(diǎn)同色即可，故有種方法。 解法二：設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行，對(duì)S、A、B染色，有種染色方法。 由乘法原理，總的染色方法是SCDAB解法三：可把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，對(duì)這五個(gè)區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？解答略。例用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色涂矩形ABCD的四條邊，每條邊只涂一種顏色 ，且使相鄰兩邊涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？解法一：（1）使用四顏色共有種 （2）使用三種顏色涂色，則必須將一組對(duì)邊染成同色，故有種， ?。?）使用二種顏色時(shí)，則兩組對(duì)邊必須分別同色，有種 因此，所求的染色方法數(shù)為種解法二：涂色按AB－BC－CD－DA的順序進(jìn)行，對(duì)AB、BC涂色有種涂色方法。由乘法原理，總的涂色方法數(shù)為種 例用六種顏色給正四面體的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點(diǎn)的棱涂不同的顏色，問有多少種不同的涂色方法？ 解：（1）若恰用三種顏色涂色，則每組對(duì)棱必須涂同一顏色，而這三組間的顏色不同，故有種方法。 （3）若恰用五種顏色涂色，則三組對(duì)棱中有一組對(duì)棱涂同一種顏色，故有種方法。 綜上，滿足題意的總的染色方法數(shù)
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