排列組合著色問題(參考版)
2025-03-28 02:36本頁面
【正文】 四、 面涂色問題例從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的6個面涂色，每兩個具有公共棱的面涂成不同的顏色，則不同的涂色方案共有多少種？分析：顯然，至少需要3三種顏色，由于有多種不同情況，仍應(yīng)考慮利用加法原理分類、乘法原理分步進行討論解：根據(jù)共用多少種不同的顏色分類討論（1）用了六種顏色，確定某種顏色所涂面為下底面，則上底顏色可有5種選擇，在上、下底已涂好后，再確定其余4種顏色中的某一種所涂面為左側(cè)面，則其余3個面有3！種涂色方案，根據(jù)乘法原理（2）共用五種顏色，選定五種顏色有種方法，必有兩面同色（必為相對面），確定為上、下底面，其顏色可有5種選擇，再確定一種顏色為左側(cè)面，此時的方法數(shù)取決于右側(cè)面的顏色，有3種選擇（前后面可通過翻轉(zhuǎn)交換）(3)共用四種顏色,仿上分析可得(4)共用三種顏色,ABCDP例四棱錐，用4種不同的顏色涂在四棱錐的各個面上，要求相鄰不同色，有多少種涂法？ 53214 解：這種面的涂色問題可轉(zhuǎn)化為區(qū)域涂色問題，如右圖，區(qū)域4相當于四個側(cè)面，區(qū)域5相當于底面；根據(jù)共用顏色多少分類：（1） 最少要用3種顏色，即1與3同色、2與4同色，此時有種；（2） 當用4種顏色時，1與3同色、2與4兩組中只能有一組同色，此時有；故滿足題意總的涂色方法總方法交總數(shù)為。 （4）若恰用六種顏色涂色，則有種不同的方法。（2）若恰用四種顏色涂色，則三組對棱中有二組對棱的組內(nèi)對棱涂同色，但組與組之間不同色，故有種方法。由于CD的顏色可能與AB同色或不同色，這影響到DA顏
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