排列組合問題解題思路(參考版)
2025-08-08 07:40本頁面
【正文】 6 / 6。所得直線最少時，即重合的直線最多，用排除法減去重合的字?jǐn)?shù)較為方便，而重合的直線即是由圓上取兩點(diǎn)連成的直線，排除重復(fù)，便是直線最少條數(shù)：N2=N12=3112=19條）。4）不含數(shù)字0且1，2不相鄰的數(shù)：分兩步完成，第一步將3，4，5三個數(shù)字排成一行；第二步將1和2插入四個“空”中的兩個位置，故共有=72個不含數(shù)字0，且1和2不相鄰的五位數(shù)。則共有這樣的數(shù)為：=216個）。2）5的倍數(shù)：按0作不作個位來分類第一類：0作個位，則有=120。例6．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類數(shù)的個數(shù)：1）奇數(shù)；2）5的倍數(shù)；3）比20300大的數(shù)；4）不含數(shù)字0，且1，2不相鄰的數(shù)。6）甲、乙、丙兩兩不相鄰，屬于某些元素必須不在一起的分離排列，用“插空法”，先將甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每兩人之間的五個“空”。考慮在7人排成一行形成的所有排列中：“甲在乙左邊”與“甲在乙右邊”的排法是一一對應(yīng)的，在不要求相鄰時，各占所有排列的一半，故甲在乙的左邊的不同排法共有=2520種。=1400種不同的排法。=3600種不同排法。解：1）甲排中間屬“特元特位”，優(yōu)先安置，只有一種站法，其余6人任意排列，故共有：1=720種不同排法。例5．7人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。3）插空法：某些元素必須不在一起的分離排列用“插空法”，不需分離的站好實(shí)位，在空位上進(jìn)行排列。特殊方法：1）特元特位：優(yōu)先考慮有特殊要求的元素或位置后，再去考慮其它元素或位置。1）在直接法中又分為兩類，若問題可分為互斥各類，據(jù)加法原理，可用分類法；若問題考慮先后次序，據(jù)乘法原理，可用占位法。常用的方法有：一般方法和特殊方法兩種。3．排列與組合的應(yīng)用題歷屆高考數(shù)學(xué)試卷中，排列與組合部分的試卷主要是應(yīng)用問題。例4．解方程解：原方程可化為：解得x=3。連乘積的形式 階乘形式∴ 等式成立。因此，應(yīng)分3個步驟，當(dāng)這三個步驟全進(jìn)行完，一個映射就被建立了，據(jù)乘法原理，共可建立不同的映射數(shù)目為：555=53種）。例2．已知兩個集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，從A到B建立映射，問可建立多少個不同的映射？分析：首先應(yīng)明確本題中的“這件事是指映射，何謂映射？即對A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)。3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。解：1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。例1．書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡所戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有： NrpoJac3v1A22人B28人C30人D36人 【解讀】首先，根據(jù)題意
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