排列組合問(wèn)題解題思路-資料下載頁(yè)
2025-08-05 07:40本頁(yè)面
【正文】 人任意排列，故共有：1=720種不同排法。2）甲不排兩端，亦屬于“特元特位”問(wèn)題，優(yōu)先安置甲在中間五個(gè)位置上任何一個(gè)位置則有種，其余6人可任意排列有種，故共有=3600種不同排法。3）甲、乙相鄰，屬于“捆綁法”，將甲、乙合為一個(gè)“元素”，連同其余5人共6個(gè)元素任意排列，再由甲、乙組內(nèi)排列，故共有=1400種不同的排法。4）甲在乙的左邊?？紤]在7人排成一行形成的所有排列中：“甲在乙左邊”與“甲在乙右邊”的排法是一一對(duì)應(yīng)的，在不要求相鄰時(shí)，各占所有排列的一半，故甲在乙的左邊的不同排法共有=2520種。5）甲、乙、丙連排，亦屬于某些元素必須在一起的排列，利用“捆綁法”，先將甲、乙、丙合為一個(gè)“元素”，連同其余4人共5個(gè)“元素”任意排列，現(xiàn)由甲、乙、丙交換位置，故共有=720種不同排法。6）甲、乙、丙兩兩不相鄰，屬于某些元素必須不在一起的分離排列，用“插空法”，先將甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每?jī)扇酥g的五個(gè)“空”。再將甲、乙、丙插入其中的三個(gè)“空”，故共有=1440種不同的排法。例6．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類(lèi)數(shù)的個(gè)數(shù)：1）奇數(shù)；2）5的倍數(shù)；3）比20300大的數(shù)；4）不含數(shù)字0，且1，2不相鄰的數(shù)。解：1）奇數(shù)：要得到一個(gè)5位數(shù)的奇數(shù)，分成3步，第一步考慮個(gè)位必須是奇數(shù)，從1，3，5中選出一個(gè)數(shù)排列個(gè)位的位置上有種；第二步考慮首位不能是0，從余下的不是0的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)排在首位上有種；第三步：從余下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)排在中間的3個(gè)數(shù)的位置上，由乘法原理共有=388個(gè)）。2）5的倍數(shù)：按0作不作個(gè)位來(lái)分類(lèi)第一類(lèi)：0作個(gè)位，則有=120。第二類(lèi)：0不作個(gè)位即5作個(gè)位，則=96。則共有這樣的數(shù)為：=216個(gè)）。3）比20300大的數(shù)的五位數(shù)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3個(gè)；第二類(lèi)：21xxx,23xxx, 24xxx, 25xxx, 的個(gè)；第三類(lèi)：203xx, 204xx, 205xx, 有個(gè)，因此，比20300大的五位數(shù)共有：=474個(gè)）。4）不含數(shù)字0且1，2不相鄰的數(shù)：分兩步完成，第一步將3，4，5三個(gè)數(shù)字排成一行；第二步將1和2插入四個(gè)“空”中的兩個(gè)位置，故共有=72個(gè)不含數(shù)字0，且1和2不相鄰的五位數(shù)。例7．直線與圓相離，直線上六點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，圓上四點(diǎn)B1，B2，B3，B4，任兩點(diǎn)連成直線，問(wèn)所得直線最多幾條？最少幾條？解：所得直線最多時(shí)，即為任意三點(diǎn)都不共線可分為三類(lèi)：第一類(lèi)為已知直線上與圓上各取一點(diǎn)連線的直線條數(shù)為=24；第二類(lèi)為圓上任取兩點(diǎn)所得的直線條數(shù)為=6；第三類(lèi)為已知直線為1條，則直線最多的條數(shù)為N1=++1=31條）。所得直線最少時(shí)，即重合的直線最多，用排除法減去重合的字?jǐn)?shù)較為方便，而重合的直線即是由圓上取兩點(diǎn)連成的直線，排除重復(fù)，便是直線最少條數(shù)：N2=N12=3112=19條）。fjnFLDa5Zo申明：所有資料為本人收集整理，僅限個(gè)人學(xué)習(xí)使用，勿做商業(yè)用途。6 /
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