排列組合常見題型及解題策略(難)-資料下載頁
2025-03-25 02:36本頁面
【正文】 ☆5）有4次走3級臺階，則有2次走兩級臺階，互換角色，想成把兩個2級臺階放到3級臺階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能） 故總共有：1+6+15+15=37種。變式：欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有( )（A）34種 （B）55種 （C）89種 （D）144種 答案： （C）十．排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種【解析】：按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，個，合并總計300個,選.（2）從1，2，3，…，100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少種？【解析】：將分成四個不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個集合中每一個有25個元素；從中任取兩個數(shù)符合要；從中各取一個數(shù)也符合要求；從中任取兩個數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.十一．染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題?！纠?】 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_______.【解析一】滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。(1)若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點，此時只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個只需染與其相對頂點同色即可，故有種方法。(3)若恰用五種顏色染色，有種染色法高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種?！敬鸢浮?20.【解析二】設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進行，對S、A、B染色，有種染色方法。 由于C點的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點顏色的選取方法數(shù)，故分類討論： C與A同色時（此時C對顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對C、D染色有種染色方法。 由乘法原理，總的染色方法是【解析三】可把這個問題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆對這五個區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？總體實施分步完成,可分為四大步:①給S涂色有5種方法。②給A涂色有4種方法(與S不同色)。③給B涂色有3種方法(與A,S不同色)。④給C,C,D都有2種涂色方法。 當(dāng)C與A同色時,C有一種涂色方法(與A同色),D涂色共有22+3=7種方法.由分步計數(shù)原理共有5437=420種方法[規(guī)律小結(jié)] 涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題。十二．“至多”“至少”問題用間接法或分類:十三． 幾何中的排列組合問題:【例1】 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 【解析】： 圓上的整點有： 12 個 其中關(guān)于原點對稱的有4 條 不滿則條件 切線有 ，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條 不滿則條件 664+1214=60 答案:60
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