排列組合解題技巧--課件-資料下載頁(yè)
2025-07-23 12:24本頁(yè)面
【正文】 3， 4填入標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4的四個(gè)方格內(nèi)，每個(gè)方格填 1個(gè)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ） 分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實(shí)驗(yàn)法逐步解決。 第一方格內(nèi)可填 2或 3或 4。如填 2，則第二方格中內(nèi)可填 1或 3或 4。 若第二方格內(nèi)填 1，則第三方格只能填 4，第四方格應(yīng)填 3。 若第二方格內(nèi)填 3，則第三方格只能填 4，第四方格應(yīng)填 1。 同理，若第二方格內(nèi)填 4，則第三方格只能填 1，第四方格應(yīng)填 3。因而，第一格填 2有 3種方法。 不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?3或 4時(shí)也各有 3種，所以共有 9種。 （八）住店法 解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素： 一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客人”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。 例 9 七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ） A. B. C D. 分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得 n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作 7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作 5名“客人”，每個(gè)“客人”有 7種住宿法，由乘法原理得 種。 注：對(duì)此類問題，常有疑惑，為什么不是 呢？ 5757 75 57A57C75用分步計(jì)數(shù)原理看， 5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。 練習(xí)： （ 1）把 4個(gè)不同的小球放入 3個(gè)分別標(biāo)有 1~3號(hào)的盒子中，允許有空盒子的放法有多少種？ （ 2)將 4封信全部投入 3個(gè)郵筒，可以隨意投，有多少種不同的投法？ （九）隔板法 例 10：方程 a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？ （十）表格法 例 11 9人組成籃球隊(duì)，其中 7人善打前鋒， 3人善打后衛(wèi)，現(xiàn)從中選 5人（兩衛(wèi)三峰，且鋒分左中右，衛(wèi)分左右）組對(duì)出場(chǎng)，有多少種不同的組隊(duì)方法？ （十一）“先選后排”法 例 12 4個(gè)不同小球放入編號(hào)為 1， 2， 3， 4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？
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