排列組合問(wèn)題的常用策略-資料下載頁(yè)
2025-10-31 13:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力。完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有。m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不。完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有。，做第n步有mn種不同的方法，那么完。完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法。是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確定分多。※解決排列組合綜合性問(wèn)題，往往類(lèi)與步交。排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置。考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有。有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為。獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出。某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)。將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩。例,其中甲乙丙3人順序一定共有多。素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)。10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要。12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排。共有____種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有
【正文】 例 1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào) 1,2 3,4,5的五個(gè)盒子 ,現(xiàn)將 5個(gè)球投入這五 個(gè)盒子內(nèi) ,要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且 恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 ,. 有多少投法 解： 從 5個(gè)球中取出 2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有 _____種 還剩下 3球 3盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)， 利用實(shí)際 操作法，如果剩下 3,4,5號(hào)球 , 3,4,5號(hào)盒 3號(hào)球裝 4號(hào)盒時(shí)，則 4,5號(hào)球有只有 1種裝法 , 同理 3號(hào)球裝 5號(hào)盒時(shí) ,4,5號(hào)球有也 只有 1種裝法 ,由分步計(jì)數(shù)原理有 2 種 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用 公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫(huà)出樹(shù)狀 圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果 練習(xí)題 1. 同一寢室 4人 ,每人寫(xiě)一張賀年卡集中起來(lái) , 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4種可選顏色 ,則 不同的著色方法有 ____種 2 1 3 4 5 72 十六 . 分解與合成策略 例 16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=2 3 5 7 11 13依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再?gòu)钠溆?5個(gè) 因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有 的偶因數(shù)為： 例 8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面 直線 解：我們先從 8個(gè)頂點(diǎn)中任取 4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四 體共有體共 __________ 每個(gè)四面體有 ___ 對(duì)異面直線 ,正方體中的 8個(gè)頂點(diǎn)可連成 ____________對(duì)異面直線 6 6 58=174 分解與合成策略是排列組合問(wèn)題的一種最 基本的解題策略 ,把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成幾 個(gè)小問(wèn)題逐一解決 ,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問(wèn) 題合成 ,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù) 雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略 十七 .化歸策略 例 18. 25人排成 5 5方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？ 解： 將這個(gè)問(wèn)題退化成 9人排成 3 3方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉， 從 5 5方隊(duì)中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊(duì)選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。 處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來(lái)的問(wèn)題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊(duì)中選 3人的方法 有 ___________種。再?gòu)?5 5方隊(duì)選出 3 3 方隊(duì)便可解決問(wèn)題 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成 其中實(shí)線表示馬路，從 A走到 B的最短路 徑有多少種？ 練習(xí)題 B A 小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦 ， 不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題 .對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類(lèi)旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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