排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:37本頁(yè)面
【正文】 ，5，7，11，13這5個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成成積，所有的偶因數(shù)為個(gè)（或）.（2）分析知7必排在8之后，5必排在7之后. 且8的前面只有2個(gè)數(shù)，7之間只有一個(gè)小于7的數(shù)，6或在7之前，或在5之間，或在5之后。第一種情況：6在7之前，形如：875 ，；第2種情況： 6在5之間 ，形如：8765 ，；
第3種情況：6在5之后，形如：875 ，所以共144種。：（1）因?yàn)閳A的一個(gè)內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形就對(duì)應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)不同的四邊形，顯然有個(gè)，所以圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有個(gè).（2）解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從到最短路線(xiàn)必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過(guò)4段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有種.：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有種，還剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號(hào)球與3，4，5號(hào)盒子時(shí)，3號(hào)球不能裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入4號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球只有1種裝法，3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.：錯(cuò)排問(wèn)題，分類(lèi)解決：27. 解析：設(shè)第次球仍回到的手中的傳球方法種數(shù)是，則，且，所以（）。28. 解析：（1）設(shè)跨1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)的步數(shù)分別為，則，解得，故方法數(shù)為（2）設(shè)上完n級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)為，則，且，29．解析：；30．解析：（1）；（2）；（3）先在編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中依次放入0,1,2,3,4個(gè)球，再只要保證余下的10個(gè)球每個(gè)盒子至少放一個(gè)，則31. 解析：32. 解析：49.33. 解析：34. 解析：前9個(gè)扇形依次染色并不難,但第10個(gè)扇形既與第九個(gè)相鄰也與第1個(gè)相鄰,這兩個(gè)扇形顏色可能相同也可能不相同,所以直接用記數(shù)原理有困難,但建立遞推關(guān)系并不難．設(shè)將圓分成n個(gè)不相等的扇形時(shí),滿(mǎn)足題設(shè)的染法有種．依次記n個(gè)扇形為s,…==2時(shí)，先對(duì)s1染色，有3種方法；s1染色后再對(duì)s2染色，有2種方法，故a2=≥3時(shí)，我們依次對(duì)s,s2,…s染色．對(duì)s1染色，有3種方法，對(duì)s1染色后再對(duì)s2染色有2種方法，同樣的對(duì)s3,s4…,sn分別有2種方法，由乘法原理共有32 n1種染色方法．但這樣做sn與s1有可能同色．即在32 n1種染色方法中包含了sn與s1同色的染色方法．對(duì)于sn與s1同色的情形，拆去sn與s1的邊界使sn與s1合并，便得到將圓分為n1個(gè)扇形時(shí)同色不相鄰的染色方法，這樣的情況有an1種． 故an=32 n1an1 (n≥3)．所以，n≥3時(shí)，∴a10=210+2=1026．：由題意，紅黃藍(lán)三種顏色，每種顏色恰好涂了兩次，分為兩類(lèi)：第一類(lèi)可按一下步驟進(jìn)行：第1步：涂第一格，有3種方法；第2步：涂第二格，有2種方法；第3步：用與第一格不同的顏色涂第三格，有1種方法；第4步：第四格可以涂與第三格顏色不同的，有2種方法。第5步：用不同的兩色涂剩下的兩格，有2種方法；所以有3*2*1*2*2＝24種第二類(lèi)可按一下步驟進(jìn)行：第1步：涂第一格，有3種方法；第2步：涂第二格，有2種方法；第3步：用與第一格相同的顏色涂第三格，有1種方法；第4步：第四格只能用沒(méi)有用過(guò)的顏色涂，有種方法。第5步：第五格只能用涂第二格的顏色，第六格只能用涂第四格的顏色，有1種方法；所以有3*2*1*1*1＝6種所以，共有24+6＝30種涂法。:注意4種顏色的花都有種上。（變式：）第 9 頁(yè) 共 9
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