已讀怎樣解排列組合問題-資料下載頁
2025-06-07 18:35本頁面
【正文】 個(gè)位置上任何一個(gè)位置則有種，其余6人可任意排列有種，故共有=3600種不同排法。 （3）甲、乙相鄰，屬于“捆綁法”，將甲、乙合為一個(gè)“元素”，連同其余5人共6個(gè)元素任意排列，再由甲、乙組內(nèi)排列，故共有=1400種不同的排法。 （4）甲在乙的左邊?？紤]在7人排成一行形成的所有排列中：“甲在乙左邊”與“甲在乙右邊”的排法是一一對(duì)應(yīng)的，在不要求相鄰時(shí)，各占所有排列的一半，故甲在乙的左邊的不同排法共有=2520種。 （5）甲、乙、丙連排，亦屬于某些元素必須在一起的排列，利用“捆綁法”，先將甲、乙、丙合為一個(gè)“元素”，連同其余4人共5個(gè)“元素”任意排列，現(xiàn)由甲、乙、丙交換位置，故共有=720種不同排法。 （6）甲、乙、丙兩兩不相鄰，屬于某些元素必須不在一起的分離排列，用“插空法”，先將甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每兩人之間的五個(gè)“空”。再將甲、乙、丙插入其中的三個(gè)“空”，故共有 =1440種不同的排法。 例6．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類數(shù)的個(gè)數(shù)： （1）奇數(shù)；（2）5的倍數(shù)；（3）比20300大的數(shù)；（4）不含數(shù)字0，且1，2不相鄰的數(shù)。 解：（1）奇數(shù)：要得到一個(gè)5位數(shù)的奇數(shù)，分成3步，第一步考慮個(gè)位必須是奇數(shù)，從1，3，5中選出一個(gè)數(shù)排列個(gè)位的位置上有種；第二步考慮首位不能是0，從余下的不是0的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)排在首位上有種； 第三步：從余下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)排在中間的3個(gè)數(shù)的位置上，由乘法原理共有=388（個(gè)）。 （2）5的倍數(shù)：按0作不作個(gè)位來分類 第一類：0作個(gè)位，則有=120。 第二類：0不作個(gè)位即5作個(gè)位，則=96。 則共有這樣的數(shù)為：=216（個(gè)）。 （3）比20300大的數(shù)的五位數(shù)可分為三類： 第一類：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3個(gè)； 第二類：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的個(gè)； 第三類：203xx, 204xx, 205xx, 有個(gè)， 因此，比20300大的五位數(shù)共有：=474（個(gè)）。 （4）不含數(shù)字0且1，2不相鄰的數(shù)：分兩步完成，第一步將3，4，5三個(gè)數(shù)字排成一行；第二步將1和2插入四個(gè)“空”中的兩個(gè)位置，故共有=72個(gè)不含數(shù)字0，且1和2不相鄰的五位數(shù)。 例7．直線與圓相離，直線上六點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，圓上四點(diǎn)B1，B2，B3，B4，任兩點(diǎn)連成直線，問所得直線最多幾條？最少幾條？ 解：所得直線最多時(shí)，即為任意三點(diǎn)都不共線可分為三類： 第一類為已知直線上與圓上各取一點(diǎn)連線的直線條數(shù)為=24； 第二類為圓上任取兩點(diǎn)所得的直線條數(shù)為=6； 第三類為已知直線為1條，則直線最多的條數(shù)為N1=24+6+1=31（條）。 所得直線最少時(shí)，即重合的直線最多，用排除法減去重合的字?jǐn)?shù)較為方便，而重合的直線即是由圓上取兩點(diǎn)連成的直線，排除重復(fù)，便是直線最少條數(shù)：N2=N12=3112=19（條）。29條8
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