解排列組合問題的十七種常用策略-人教版[原創(chuàng)-資料下載頁
2025-01-07 08:17本頁面
【正文】 例 1,2,3,4,5的五個球和編號 1,2 3,4,5的五個盒子 ,現(xiàn)將 5個球投入這五 個盒子內(nèi) ,要求每個盒子放一個球，并且 恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同 ,. 有多少投法 解： 從 5個球中取出 2個與盒子對號有 _____種 還剩下 3球 3盒序號不能對應(yīng)， 25C利用實際 操作法，如果剩下 3,4,5號球 , 3,4,5號盒 3號球裝 4號盒時，則 4,5號球有只有 1種裝法 , 25C 同理 3號球裝 5號盒時 ,4,5號球有也 只有 1種裝法 ,由分步計數(shù)原理有 2 種 對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用 公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀 圖會收到意想不到的結(jié)果 練習題 1. 同一寢室 4人 ,每人寫一張賀年卡集中起來 , 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4種可選顏色 ,則 不同的著色方法有 ____種 2 1 3 4 5 72 十六 . 分解與合成策略 例 16. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=2 3 5 7 11 13依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再從其余 5個 因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有 的偶因數(shù)為： 0 1 2 3 4 55 5 5 5 5 5C C C C C C? ? ? ? ?例 8個頂點可連成多少對異面 直線 解：我們先從 8個頂點中任取 4個頂點構(gòu)成四 體共有體共 __________ 每個四面體有 ___ 對異面直線 ,正方體中的 8個頂點可連成 ____________對異面直線 48 12 58C ??6 6 58=174 分解與合成策略是排列組合問題的一種最 基本的解題策略 ,把一個復(fù)雜問題分解成幾 個小問題逐一解決 ,然后依據(jù)問題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問 題合成 ,從而得到問題的答案 ,每個比較復(fù) 雜的問題都要用到這種解題策略 十七 .化歸策略 例 18. 25人排成 5 5方隊 ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？ 解： 將這個問題退化成 9人排成 3 3方隊 ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉， 從 5 5方隊中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。 3355CC3 3 1 1 15 5 3 2 1 600C C C C C ?處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊中選 3人的方法 有 ___________種。再從 5 5方隊選出 3 3 方隊便可解決問題 1 1 13 2 1C C C某城市的街區(qū)由 12個全等的矩形區(qū)組成 其中實線表示馬路，從 A走到 B的最短路 徑有多少種？ 練習題 B A 37 35C ?小結(jié) 本節(jié)課，我們對有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習鞏固。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦 ， 不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來解決問題 .對于一些比較復(fù)雜的問題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應(yīng)用把復(fù)雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。
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