高考數(shù)學(xué)中解排列組合問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-08-16 01:49本頁(yè)面
【正文】 解題策略 ,把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成幾 個(gè)小問(wèn)題逐一解決 ,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問(wèn) 題合成 ,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù) 雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略 回目錄 化歸策略 例 . 25人排成 5 5方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？ 解： 將這個(gè)問(wèn)題退化成 9人排成 3 3方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉， 回目錄 從 5 5方隊(duì)中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊(duì)選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。 3355CC3 3 1 1 15 5 3 2 1 600C C C C C ?處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來(lái)的問(wèn)題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊(duì)中選 3人的方法 有 ___________種。再?gòu)?5 5方隊(duì)選出 3 3 方隊(duì)便可解決問(wèn)題 1 1 13 2 1C C C回目錄 對(duì)應(yīng)法 例 1在 100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問(wèn)要舉行幾場(chǎng)？ 分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰 99名選手，淘汰一名選手需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以淘汰 99名選手就需要 99場(chǎng)比賽。 回目錄 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成 其中實(shí)線表示馬路，從 A走到 B的最短路 徑有多少種？ 練習(xí)題 B A 37 35C ?回目錄 特征分析 研究有約束條件的排數(shù)問(wèn)題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行推理，分析求解。 例 由 1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是 6的倍數(shù)的五位數(shù)？ 分析數(shù)字特征： 6的倍數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)。其中 3的倍數(shù)又滿足“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 3的倍數(shù)”的特征。把 6分成 4組，（ 3， 3），（ 6），（ 1， 5），（ 2， 4），每組的數(shù)字和都是 3的倍數(shù)。因此可分成兩類討論； 第一類：由 1， 2， 4， 5， 6作數(shù)碼；首先從 2， 4， 6中任選一個(gè)作個(gè)位數(shù)字有 ，然后其余四個(gè)數(shù)在其他數(shù)位上全排列有 ，所以 第二類：由 1， 2， 3， 4， 5作數(shù)碼。依上法有 13A44A 14341N AA?14242N AA?12= + = 1 2 0 ( )NN故 個(gè)N 回目錄 （ 1）練習(xí) :（徐州二檢）從 6人中選 4人組成4 100m接力賽，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少種選法？ 分析：（一）直接法 （二）間接法 （ 2） 從正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)中選 4個(gè)作四面體，則不同的四面體的個(gè)數(shù)為 。 練 習(xí) 58 （ 3） 一個(gè)三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既 小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字 ， 且個(gè)位百位上的數(shù)字不重復(fù)（如７３５等） 那么這樣的三位數(shù)有 個(gè)． 回目錄 144 240 例 袋中有 5分硬幣 23個(gè) ,1角硬幣 10個(gè) ,如果從袋中取出 2元錢 ,有多少種取法 ? 解 把所有的硬幣全部取出來(lái) ,將得到 23+ 10= ,所以比 2元多 ,所以剩下 3個(gè) 5分或 1個(gè) 5分與 1個(gè) 1角 ,所以共有 種取法 . 110123323 CCC ??結(jié)論 剩余法 :在組合問(wèn)題中 ,有多少取法 ,就有多少種剩法 ,他們是一一對(duì)應(yīng)的 ,因此 ,當(dāng)求取法困難時(shí) ,可轉(zhuǎn)化為求剩法 . 分析 此題是一個(gè)組合問(wèn)題 ,若是直接考慮取錢的問(wèn)題的話 ,情況比較多 ,也顯得比較凌亂 ,難以理出頭緒來(lái) .但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問(wèn)題的話 ,就會(huì)很容易解決問(wèn)題 . 回目錄 小結(jié) 本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題 .對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1