高三數(shù)學排列組合-資料下載頁
2025-11-02 02:53本頁面
【導讀】做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，女同學從左到右按高矮順序排，的女同學為一整體，再與男同學排隊，個元素內(nèi)部全排列。解析：先將男生排好,共有A44種排法,件的排法共有A44A53=1440種不同排法.再從余下5人中選3個排在甲、乙2人中間,其中甲、乙兩同學之間必須有3人，總共有A44A22A52=960種不同排法.甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，一共有A74種不同排法。
【正文】 (用數(shù)字作答 ) 涂色問題 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 [解析 ] 本題是一道涂色問題的應用題 ,可以將不相鄰的區(qū)域合并成涂同一顏色的區(qū)域，再用顏色進 行排列；也可以根 據(jù)條件分布涂色 . 把不相鄰的區(qū)域合并后，成為 4個“ 大區(qū)域 ” ，然后再把 4種顏色對應全排列 1 24 35 6 1 24 36 5 1 25 36 4 1 25 46 3 1 2 35 46 共 5種合并方法，所以 5 A44=120種栽種方法 . 6 1 2 3 4 5 例 將 4個編號為 4的小球 放入 4個編號為 4的盒子中 . (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ (3)恰好有一個空盒，有多少種放法？ (4)每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球 的編號與盒子的編號相同 , 有多少種放法？ 放球問題 （ 1）每個小球都等可能放入 4個盒子中的任何一個，將小球一個一個地放入盒子，共有 4 4 4 4=44=256 種放法。 （ 2）為全排列問題，共有 A44種放法。 (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ 解析： 先將 4個小球分為三組有＿＿＿＿種，再將三組小球投入四個盒子中的三個盒子有＿＿種 投放方法，故一共有 ＿＿＿＿＿＿種投放方法。 (3)恰好有一個空盒，有多少種放法？ 解析： 1個球的編號與盒子編號相同的選法有 C41種，當 1個球與 1個盒子的編號相同時 ,同局部列舉法可知其余 3個球的投放方法有 2種，故共有 C41 2=8種 . (4)每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同 , 有多少種放法？ [評注 ] 1. 做排列組合應用題，首先要分清問題的類型，是用基本計數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題 .，常見策略有：特殊元素（特殊位置）優(yōu)先；合理分類與合理分步；先選后排；相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；正難則反，等價轉(zhuǎn)化法。 小結 本節(jié)課，我們對有關排列組合的幾種常見的解題策略加以復習鞏固。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來解決問題 .對于一些比較復雜的問題 ,我們可以將幾種策略結合起來應用，把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎。
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