排列組合解題技巧12法-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:37本頁(yè)面
【正文】 形成的11個(gè)間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數(shù)目，對(duì)應(yīng)為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有C113 . 又如方程a+b+c+d=12非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),可用此法解。 ：對(duì)于含“至多”或“至少”的排列組合問(wèn)題，若直接解答多需進(jìn)行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計(jì)算出符合條件的排列組合數(shù)的方法． 例從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種 解：在被取出的3臺(tái)中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93C43C53=70(種)，故選C． 注：這種方法適用于反面的情況明確且易于計(jì)算的習(xí)題． 十一．逐步探索法：對(duì)于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問(wèn)題需要認(rèn)真分析，探索出其規(guī)律 例從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種。 解：兩個(gè)數(shù)相加中以較小的數(shù)為被加數(shù)，1+100100，1為被加數(shù)時(shí)有1種，2為被加數(shù)有2種，…，49為被加數(shù)的有49種，50為被加數(shù)的有50種，但51為被加數(shù)有49種，52為被加數(shù)有48種，…，99為被捕加數(shù)的只有1種，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500種 十二．一一對(duì)應(yīng)法： （即一場(chǎng)失敗要退出比賽）最后產(chǎn)生一名冠軍，要比賽幾場(chǎng)？ 解：要產(chǎn)生一名冠軍，要淘汰冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，要淘汰一名就要進(jìn)行一場(chǎng)，故比賽99場(chǎng)。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1