排列組合插板法、插空法、捆綁法-資料下載頁(yè)
2025-06-25 23:05本頁(yè)面
【正文】 問題：x+y+z=36，順便看成3個(gè)人來(lái)分這36塊糖。滿足插板法應(yīng)用條件?！ 窘馕觥扛鶕?jù)題意，36塊糖內(nèi)部形成35個(gè)空位，分給三個(gè)人，需要插兩個(gè)板子，故有=595種，而一種分法對(duì)應(yīng)著一組解，如x=1，y=1，z=34，就是一組解。共有595組解。因此，選D?！ ±龑?0本沒有區(qū)別的圖書分到編號(hào)為3的圖書館，要求每個(gè)圖書館分得 圖書數(shù)量不小于其編號(hào)數(shù)，問共有多少種不同的分法?() 【分析】根據(jù)題意，“10本沒有區(qū)別的圖書”即相同元素，“要求每個(gè)圖書館分得 圖書數(shù)量不小于其編號(hào)數(shù)“即1號(hào)圖書館至少分1本，2號(hào)圖書館至少分兩本，3號(hào)圖書館至少分3本，分析完題意之后發(fā)現(xiàn)似乎不滿足插板法的前提條件至少為1，類似的這種題目我們只需要適當(dāng)變形就可利用插板法解題?！ 窘馕觥?號(hào)圖書館至少分1本，已經(jīng)滿足至少為1，不用變形。而2號(hào)圖書館至少分兩本，所以可從10本中取出一本先給2號(hào)圖書館。而3號(hào)圖書館至少分3本，可以從10本中取出兩本書給3號(hào)圖書館，所以在給出一本和兩本，那么還剩下7本，現(xiàn)在1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)圖書館至少在發(fā)放一本書就可以滿足了，那么此時(shí)就可以用插板法解題?！ ∷源鸢甘?15小結(jié)：題目中一般有相同元素，至少為什么，此題都可用插板法解題，所以大家要不斷熟悉插板法的應(yīng)用。 三、插板法和列舉法的對(duì)比 例10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問有多少種不同的分配方法? 【答案】B 【列舉法】先每個(gè)班級(jí)分一個(gè)名額，然后剩下兩個(gè)名額，①如果兩個(gè)名額分到一個(gè)班級(jí)里面則有,②如果兩個(gè)名額分到兩個(gè)班級(jí)里面則有種分法，則共有8+28=36. 【插板法】10個(gè)名額9個(gè)空，插入7個(gè)板，共有種分配方法?！ ±硢挝挥嗛喠?0份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?() 【答案】C 【列舉法】每個(gè)部門的材料數(shù)分布情況不同的分法種數(shù) (9，9，12)3種 (9，10，11)6種 (10，10，10)1種 所以共有3+6+1=10種。 【插板法】3個(gè)部門每個(gè)部門先發(fā)8份，讓其滿足插板法，2083=6，計(jì)算： 小結(jié)：通過例3和例4來(lái)看，列舉法可以叫做排列組合的通法，但是遇到個(gè)別的題目必要時(shí)也要用插板法。12
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