第二章hermit插值法-資料下載頁
2025-08-05 15:40本頁面
【正文】 明當(dāng) n趨于無窮大時(shí)， Ln(x)在 [5， 5]上不收斂； 4 3 2 1 0 1 2 3 4101的圖象分段線性插值 )(1 xLy ?的一條折線實(shí)際上是連接點(diǎn)niyx kk,1,0,),(??也稱折線插值 ,如右圖 曲線的光滑性較差 在節(jié)點(diǎn)處有尖點(diǎn) 但如果增加節(jié)點(diǎn)的數(shù)量 減小步長 ,會(huì)改善插值效果 上連續(xù)在若 ],[)( baxf因此 )(lim 10 xLh ? )(xf?則 ? 分段線性插值 /* piecewise linear interpolation */ 在每個(gè)區(qū)間 上，用 1階多項(xiàng)式 (直線 ) 逼近 f (x): ],[ 1?ii xx11111 )()( ???? ???????iii iiii i yxxxxyxxxxxPxf ],[f o r 1?? ii xxx記 ，易證：當(dāng) 時(shí)， ||m a x1 ii xxh ?? ? 0?h )()(1 xfxP h ?一致 失去了原函數(shù)的光滑性。 ? 分段 Hermite插值 /* Hermite piecewise polynomials */ 給定 nnn yyyyxx ?? ,. ..,。,. ..,。,. .., 000在 上利用兩點(diǎn)的 y 及 y’ 構(gòu)造 3次 Hermite函數(shù) ],[ 1?ii xx導(dǎo)數(shù)一般不易得到。 How can we make a smooth interpolation without asking too much from f ? Headache …
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