第二章-投影法基本知識-資料下載頁
2025-08-05 09:53本頁面
【正文】 示動畫 167。 2 7 變換投影面 點的一次變換 問題 1：點的新投影 a1′與不變投影 a的連線 — ？ 垂直于新軸 O1X1。 （ 點的變換規(guī)律 1） 問題 2：點的新投影 a1′到新軸 O1X1（ ax1)的距離 — ？ 等于被替換的投影 a′到舊軸（ ax）的距離。 （點的變換規(guī)律 2） 根據(jù)上述分析，便可得出點的變換投影：（變換 H1面與變換 V1面的規(guī)律是一樣的） ? 點的新投影與不變投影的連線垂直于新軸； ? 點的新投影到新軸的距離等于被替換的投影到 舊軸的距離。 需要注意的是：誰是點的不變投影、被替換的投影。 點的一次變換 作圖分析： 從圖中標(biāo)注可知變換的是 V1投影面 ， a′為被替換的投影 ， a為不變投影 。 按照點的變換規(guī)律即可作出 A點的新投影 。 作圖步驟： 例：如下圖，已知 A點的兩面投影 a39。、 a，試作出給定位置的 A點新投影。 點的一次變換 作圖分析： 變換 H1面與變換 V1面的作圖分析和作圖步驟相同 。 本題的投影變換作圖為點 A的兩個一次變換。 例：已知 A點的兩面投影 a39。、 a，試作出給定位置的 A點新投影。又：作出 A點在 H1面上的投影。 在用投影變換的方法求解一些實際問題時，需要變換兩次投影面，這樣的變換方法稱為二次變換。 二次變換實際上就是連續(xù)作出的兩個一次變換 。 其變換的原則和變換的規(guī)律與一次變換方法完全相同 。 不過在作二次變換時要正確判斷出不變投影 、 被替換的投影 、 新軸和舊軸 ， 準(zhǔn)確定出點的新投影的位置 。 圖中先變換的是 V1面 ， 接著作第二次變換 。 此時的 H1面與 V1面垂直 ，被替換是 H面 ， 而 V1面為不變投影面 。 O2X2為新的投影軸 ， O1X1則成了舊投影軸 。 點擊演示動畫 點的二次變換 例：如右圖 ， 作出 A點的二次變換投影圖 。 作圖分析：兩次變換的規(guī)律是一樣的 ， 要注意的是在作第二次變換時 ， 定準(zhǔn)點的新投影的位置 。 作圖過程如圖所示。 四、直線的投影變換 直線的變換主要解決以下兩個方面問題： ? 求直線的實際長度或傾角 ? 求直線的積聚性投影 167。 2 7 變換投影面 變換直線可歸結(jié)于變換直線上的兩端點的作圖。只是要根據(jù)解決的實際問題確定變換的新投影面的位置。 將一般位置直線變換為投影面平行線 通過 一次變換 可將 一般位置直線 變換為 投影面平行線 ，求得直線的實際長度以及直線對投影面的夾角 。 為求得 AB線的實長 ， 所設(shè)置的新投影面 V1應(yīng)與 AB平行 。 從直觀圖上可看出 ， 體現(xiàn)新面位置的 新軸 就應(yīng) 平行于 AB線的 水平投影 ab。 將一般位置直線變換為投影面平行線 例：求出 AB直線的實長以及對 H面傾角 α。 作圖分析：在水平投影圖的適當(dāng)位置作一 平行于 ab的新軸 O1X1，然后按照點的變換規(guī)律作出 AB線的新投影。 作圖步驟如圖示： 將 投影面的平行線 變換為投影面 垂直 線 通過一次變換使得直線在新投影面上的投影積聚為一點 。 因此所設(shè)置的新投影面應(yīng)與直線成垂直 。 例：將 AB直線變換為一投影面垂直線。 注意：應(yīng)在反映直線實長的投影圖中進行變換。 作圖分析： 所設(shè)的新投影面應(yīng)垂直于 AB線的正面投影。體現(xiàn)新面位置的新軸 O1X1應(yīng)垂直于 a′b′。 將一般位置直線變換為投影面垂直線 要將一般位置直線變換為投影面垂直線則需要作兩次換面 。 從下圖可看出 ， 第一次換面將直線變換為投影面平行線 。 再將投影面平行線變換成投影面垂直線 ， 使變換后直線的新投影積聚為一點 。 例：試將 AB直線變換為一投影面垂直線。 作圖分析： 第一次設(shè)置一與 AB平行的 V1面，將 AB直線變換為投影面平行線。再設(shè)置垂直于AB線的 H1面，則 AB的新投影積聚為一點。 將一般位置直線變換為投影面垂直線 作圖過程如圖示： 1）作新軸 O1平行于 ab(a′b′也 可 )，作出第一次變換的新投影 a1′b1′； 2）作新軸 O2垂直于 a1′b1′，按 投影規(guī)律作出第二次變換的新 投影 a2b2。 五、平面的投影變換 通過平面的變換主要解決兩方面的問題： ? 將平面變換為投影面平行面 ， 求得平面的實際形狀 ? 將平面變換為投影面垂直面 ， 求得平面與投影面的夾角 點擊演示動畫 167。 2 7 變換投影面 變換平面的方法同變換點、直線相同，只是由于要找的點比較多，在作圖時更要細心。 五、平面的投影變換 將投影面垂直面變換為投影面平行面 作圖分析： 新投影面應(yīng)平行于空間平面，所以新投影軸就應(yīng)平行于空間平面的積聚性投影。即 O1X1∥ abc。 投影面的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示。 167。 2 7 變換投影面 例：用換面法求出 △ ABC平面的實際形狀 。 作圖分析： 由于△ ABC平面為一鉛垂面 ，則 O1X1軸應(yīng)平行于平面的積聚性投影。 作圖過程如圖所示： 將一般位置平面變換為投影面垂直面 將一般位置平面變換為投影面垂直面的作圖步驟如下： ? 在空間平面內(nèi)作一投影面平行線 （ 下圖中作了一條水 平線 ） ? 設(shè)置與投影面平行線成垂直的新 投影面 （ 如下圖中設(shè)置的 V1面 ） 作圖分析： 在作圖時首先要考慮的是如何確定新投影面的位置。 要注意： 新投影面垂直于空間平面內(nèi)的一條線，也就垂直于空間平面。 作圖步驟如圖示： 例：將 △ ABC平面變換為投影面垂直面 。 將一般位置平面變換為投影面平行面 上述的分析步驟實際上就是將前面所介紹的兩種變換平面的方法綜合加以應(yīng)用 。 作圖分析： 將一般位置平面變換成投影面平行面要作兩次變換。即先變換成投影面垂直面，使平面的新投影產(chǎn)生積聚，再將其變換為投影面平行面。 例：求出上一例題中的△ ABC平面的實形。 前一例的作圖已將平面變換為投影面垂直面，現(xiàn)只需接著作后一次變換。 將一般位置平面變換為投影面平行面 作圖步驟如下： 前一例的作圖已將平面變換為投影面垂直面，現(xiàn)只需接著作后一次變換。
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