第二章-投影法基本知識(shí)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 09:53本頁(yè)面
【正文】 示動(dòng)畫(huà) 167。 2 7 變換投影面 點(diǎn)的一次變換 問(wèn)題 1：點(diǎn)的新投影 a1′與不變投影 a的連線 — ？ 垂直于新軸 O1X1。 （ 點(diǎn)的變換規(guī)律 1） 問(wèn)題 2：點(diǎn)的新投影 a1′到新軸 O1X1（ ax1)的距離 — ？ 等于被替換的投影 a′到舊軸（ ax）的距離。 （點(diǎn)的變換規(guī)律 2） 根據(jù)上述分析，便可得出點(diǎn)的變換投影：（變換 H1面與變換 V1面的規(guī)律是一樣的） ? 點(diǎn)的新投影與不變投影的連線垂直于新軸； ? 點(diǎn)的新投影到新軸的距離等于被替換的投影到 舊軸的距離。 需要注意的是：誰(shuí)是點(diǎn)的不變投影、被替換的投影。 點(diǎn)的一次變換 作圖分析： 從圖中標(biāo)注可知變換的是 V1投影面 ， a′為被替換的投影 ， a為不變投影 。 按照點(diǎn)的變換規(guī)律即可作出 A點(diǎn)的新投影 。 作圖步驟： 例：如下圖，已知 A點(diǎn)的兩面投影 a39。、 a，試作出給定位置的 A點(diǎn)新投影。 點(diǎn)的一次變換 作圖分析： 變換 H1面與變換 V1面的作圖分析和作圖步驟相同 。 本題的投影變換作圖為點(diǎn) A的兩個(gè)一次變換。 例：已知 A點(diǎn)的兩面投影 a39。、 a，試作出給定位置的 A點(diǎn)新投影。又：作出 A點(diǎn)在 H1面上的投影。 在用投影變換的方法求解一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要變換兩次投影面，這樣的變換方法稱為二次變換。 二次變換實(shí)際上就是連續(xù)作出的兩個(gè)一次變換 。 其變換的原則和變換的規(guī)律與一次變換方法完全相同 。 不過(guò)在作二次變換時(shí)要正確判斷出不變投影 、 被替換的投影 、 新軸和舊軸 ， 準(zhǔn)確定出點(diǎn)的新投影的位置 。 圖中先變換的是 V1面 ， 接著作第二次變換 。 此時(shí)的 H1面與 V1面垂直 ，被替換是 H面 ， 而 V1面為不變投影面 。 O2X2為新的投影軸 ， O1X1則成了舊投影軸 。 點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà) 點(diǎn)的二次變換 例：如右圖 ， 作出 A點(diǎn)的二次變換投影圖 。 作圖分析：兩次變換的規(guī)律是一樣的 ， 要注意的是在作第二次變換時(shí) ， 定準(zhǔn)點(diǎn)的新投影的位置 。 作圖過(guò)程如圖所示。 四、直線的投影變換 直線的變換主要解決以下兩個(gè)方面問(wèn)題： ? 求直線的實(shí)際長(zhǎng)度或傾角 ? 求直線的積聚性投影 167。 2 7 變換投影面 變換直線可歸結(jié)于變換直線上的兩端點(diǎn)的作圖。只是要根據(jù)解決的實(shí)際問(wèn)題確定變換的新投影面的位置。 將一般位置直線變換為投影面平行線 通過(guò) 一次變換 可將 一般位置直線 變換為 投影面平行線 ，求得直線的實(shí)際長(zhǎng)度以及直線對(duì)投影面的夾角 。 為求得 AB線的實(shí)長(zhǎng) ， 所設(shè)置的新投影面 V1應(yīng)與 AB平行 。 從直觀圖上可看出 ， 體現(xiàn)新面位置的 新軸 就應(yīng) 平行于 AB線的 水平投影 ab。 將一般位置直線變換為投影面平行線 例：求出 AB直線的實(shí)長(zhǎng)以及對(duì) H面傾角 α。 作圖分析：在水平投影圖的適當(dāng)位置作一 平行于 ab的新軸 O1X1，然后按照點(diǎn)的變換規(guī)律作出 AB線的新投影。 作圖步驟如圖示： 將 投影面的平行線 變換為投影面 垂直 線 通過(guò)一次變換使得直線在新投影面上的投影積聚為一點(diǎn) 。 因此所設(shè)置的新投影面應(yīng)與直線成垂直 。 例：將 AB直線變換為一投影面垂直線。 注意：應(yīng)在反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影圖中進(jìn)行變換。 作圖分析： 所設(shè)的新投影面應(yīng)垂直于 AB線的正面投影。體現(xiàn)新面位置的新軸 O1X1應(yīng)垂直于 a′b′。 將一般位置直線變換為投影面垂直線 要將一般位置直線變換為投影面垂直線則需要作兩次換面 。 從下圖可看出 ， 第一次換面將直線變換為投影面平行線 。 再將投影面平行線變換成投影面垂直線 ， 使變換后直線的新投影積聚為一點(diǎn) 。 例：試將 AB直線變換為一投影面垂直線。 作圖分析： 第一次設(shè)置一與 AB平行的 V1面，將 AB直線變換為投影面平行線。再設(shè)置垂直于AB線的 H1面，則 AB的新投影積聚為一點(diǎn)。 將一般位置直線變換為投影面垂直線 作圖過(guò)程如圖示： 1）作新軸 O1平行于 ab(a′b′也 可 )，作出第一次變換的新投影 a1′b1′； 2）作新軸 O2垂直于 a1′b1′，按 投影規(guī)律作出第二次變換的新 投影 a2b2。 五、平面的投影變換 通過(guò)平面的變換主要解決兩方面的問(wèn)題： ? 將平面變換為投影面平行面 ， 求得平面的實(shí)際形狀 ? 將平面變換為投影面垂直面 ， 求得平面與投影面的夾角 點(diǎn)擊演示動(dòng)畫(huà) 167。 2 7 變換投影面 變換平面的方法同變換點(diǎn)、直線相同，只是由于要找的點(diǎn)比較多，在作圖時(shí)更要細(xì)心。 五、平面的投影變換 將投影面垂直面變換為投影面平行面 作圖分析： 新投影面應(yīng)平行于空間平面，所以新投影軸就應(yīng)平行于空間平面的積聚性投影。即 O1X1∥ abc。 投影面的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示。 167。 2 7 變換投影面 例：用換面法求出 △ ABC平面的實(shí)際形狀 。 作圖分析： 由于△ ABC平面為一鉛垂面 ，則 O1X1軸應(yīng)平行于平面的積聚性投影。 作圖過(guò)程如圖所示： 將一般位置平面變換為投影面垂直面 將一般位置平面變換為投影面垂直面的作圖步驟如下： ? 在空間平面內(nèi)作一投影面平行線 （ 下圖中作了一條水 平線 ） ? 設(shè)置與投影面平行線成垂直的新 投影面 （ 如下圖中設(shè)置的 V1面 ） 作圖分析： 在作圖時(shí)首先要考慮的是如何確定新投影面的位置。 要注意： 新投影面垂直于空間平面內(nèi)的一條線，也就垂直于空間平面。 作圖步驟如圖示： 例：將 △ ABC平面變換為投影面垂直面 。 將一般位置平面變換為投影面平行面 上述的分析步驟實(shí)際上就是將前面所介紹的兩種變換平面的方法綜合加以應(yīng)用 。 作圖分析： 將一般位置平面變換成投影面平行面要作兩次變換。即先變換成投影面垂直面，使平面的新投影產(chǎn)生積聚，再將其變換為投影面平行面。 例：求出上一例題中的△ ABC平面的實(shí)形。 前一例的作圖已將平面變換為投影面垂直面，現(xiàn)只需接著作后一次變換。 將一般位置平面變換為投影面平行面 作圖步驟如下： 前一例的作圖已將平面變換為投影面垂直面，現(xiàn)只需接著作后一次變換。
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