[理學(xué)]第二章2直線的投影-資料下載頁
2025-01-19 15:07本頁面
【正文】 線； 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？ a? b? c? a b c d V H A B C D X d? 3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P1 X1 c1 b1 a1?d1 空間分析： 在平面內(nèi) 取一條投影面平行線 ，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。 作圖方法： 兩平面垂直需滿足什么條件？ 能否只進(jìn)行一次變換？ 思考： 若變換 H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？ 正平線！ α a? b? c? a c b X V H 例：把 三角形 ABC變 換 成投影面垂直面。 H P1 X1 作 圖 過 程： ★ 在平面內(nèi)取一條水平 線 AD。 d? d ★ 將 AD變換成新投影 面的垂直線。 d1 ● a1?d1 ● c1 ● 反映平面對哪個投影面的夾角？ . a1?b1 ● 需經(jīng)幾次變換？ 一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。 4. 把一般位置平面變換成投影面平行面 a b a? c? b? X V H c 作 圖： AB是水平線 空間分析： a2 ● c2 ● b2 ● c1 ● X2軸 的位置？ 平面的實(shí)形 . X1 H P1 . 與其平行 b1 ? 距離 d d1 X1 H P1 X2 P1 P2 c2 ? d? 例 1：求點(diǎn) C到直線 AB的距離，并求垂足 D。 c c? b? a? a b X V H ? ? 五、換面法的應(yīng)用 如下圖：當(dāng)直線 AB垂直于投影面時， CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長。 A P B D C c a?b?d 作圖 : 求 C點(diǎn)到直線 AB的距離，就是求垂線 CD的實(shí)長。 空間及投影分析： c1 ? a1 ? a2?b2?d2 ? 過 c1作線平行于 x2軸。 . . . 如何確定 d1點(diǎn)的位置？ b? a? a b c d ● c?例 2：已知兩交叉直線 AB和 CD的公垂線的長度 為 MN， 且 AB為水平線，求 CD及 MN的投影。 M N ● m? ● d? ● a1≡b1≡m1 ● n1 ● c1 ● d1 ● n 空間及投影分析： V H X H P1 X1 圓半徑 =MN ● n? ● m 當(dāng)直線 AB垂直于投影面時， MN平行于投影面，這時它的投影 m1n1=MN,且 m1n1⊥ c1d1。 P1 A C D N M c1 d1 a1m1b1 n1 B 作圖： 請注意各點(diǎn)的投影如何返回？ 求 m點(diǎn)是難點(diǎn)。 . . 空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實(shí)角（ 60176。 ），因此需將 AB與 C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。 例 3: 過 C點(diǎn)作直線 CD與 AB相交成 60186。角。 d? X1 H P1 X1 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作 圖： c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 幾個解？ 兩個解！ 已知點(diǎn) C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)在直線 AB上，求等邊三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60176。 D點(diǎn)的投影如何返回？ . . c? d? b? a? d a c b ● d1 ● c1 ● a1 ● d2 ● b1 c2 ● ● a2≡ b2 θ V H X θ 例 4：求平面 ABC和 ABD的二面角。 空間及投影分析 ： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角。 在投影圖中 , 二平面的交線垂直于投影面時，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。 . . ? 小 結(jié) ? 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 ——換面法 。 一、 換面法就是 改變投影面的位置 ，使它與所給物 體或其幾何元素處于 解題所需的特殊位置 。 二、 換面法的關(guān)鍵是要注意 新投影面的選擇條件 ， 即必須使 新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系 ， 同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。 三、 點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ) ，四個基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。 換面法的四個基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線 1. 把一般位置直線變成投影面平行線 3. 把一般位置平面變成投影面垂直面 4. 把一般位置平面變成投影面平行面 變換一次投影面 變換一次投影面 變換兩次投影面 變換兩次投影面 需先在面內(nèi)作一條投影面平行線 四、解題時一般要注意下面幾個問題： ⒈ 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。 ⒉ 根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元 素 對新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置 （垂 直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方 法。 ⒊ 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關(guān)系， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果 返回到原投 影體系中去。
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