[理學(xué)]第二章1-2行列式-資料下載頁(yè)
2025-10-07 21:28本頁(yè)面
【正文】 0 0 0, 0iiaax a aa x xxaxx a x x x? ? ?? ? ? ? ??? 解 得 33 1111122 2 2 21 2 31113111 2 321121 1 1 1 ( )1 1 . . 221 . nnnn ijj i nn n n nnr a rrnraa a a akkna a a a aaakna a aaaaaDD??? ? ?? ? ? ???????????????證 明 范 德 蒙 行 列 式1用 歸 納 法 ： 當(dāng) 時(shí) ， ， 結(jié) 論 成 立假 設(shè) 時(shí) ， 結(jié) 論 成 立 例 3. 當(dāng) 時(shí)22 1 12 1 3 1 12 2 1 3 3 1 12 2 22 2 1 3 3 1 11 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )000nnr a rnnn n nnna a a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a a??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?34 232 1 3 1 12 2 2232 1 3 1 1211 1 1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )()nnn n nnniijj i njj i na a aa a a a a aa a aa a a a a aaaaaD?? ? ?? ? ??????????? ???? ?由 歸 納 假 設(shè) ：35 1 1 1 12 1 3 44 1 9 168 1 27 64D ?：例)34)(14)(13)(24)(23)(21( ??????? 12??1 2 4 8 1 1 1 11 1 1 1 2 1 3 4121 3 9 27 4 1 9 161 4 16 64 8 1 27 64HD? ? ? ? ?轉(zhuǎn) 置36 3 3 3 32 2 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )1 2 3 41 1 1 1a a a aa a a aDa a a a? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?：例22 2 2 23 3 3 31 1 1 11 2 3 41( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )a a a aDa a a aa a a a? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?解 ： （ ）37 14232 2 2 23 3 3 31 1 1 14 3 2 1( 4) ( 3 ) ( 2) ( 1 )( 4) ( 3 ) ( 2) ( 1 )cccc a a a aa a a aa a a a?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?3 ! 2 ! 1 !? ? ? 12?38 1 2 2 11 1 1 1 1 1 1 11 2 2 12 2 2 2 2 2 2 21 2 2 11 2 2 11 1 1 1 1 1 1 11 2 11 , 2 , 110n n n n nn n n n nn n ninnn n n n n n n nn n n n nn n n n n n n nn n nnina a b a b a b ba a b a b a b ba a b a b a b ba a b a b a b baaaa? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? 計(jì) 算 行 列 式 ， 其 中 ， 解 原 式例211 1 1 11 1 1 1212 2 2 22 2 2 2211 1 1 11 1 1 1111nnnnnnn n n nn n n nb b b ba a a ab b b ba a a ab b b ba a a a???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?39 21314151112113221141161 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 0 0 00 1 1 1 1 1 0 0 00 1 1 1 1 1 0 0 00 1 1 1 1 1 0 0 01 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0rrrrrrrrccxccxccyccyxxDyyxxD xxyyyyxxyxyy????????????????? ? ? ???? ? ??? ??例 ： 計(jì) 算解 ：40 用行列式表示面積和體積 定理 9 若 A 是一個(gè) 2 階矩陣，則由 A 的 列 確定的平行四邊形的面積 為 Ad e t ， 若 A 是一個(gè) 3 階矩陣，則由 A 的 列 確定的平行六面體的 體積 為 Ad e t.
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