chn階行列式ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-28 22:31本頁(yè)面
【正文】 ???? ? ??? ? ???求解線性方程組 例 1 1 1 11 2 1 2 03 5 1D ? ? ? ?線性方程組的系數(shù)行列式 解 所以方程組有唯一解 . 74 11 1 10 2 1 23 5 1D ? ? ? ?21 1 11 0 1 23 3 1D ? ? ?31 1 11 2 0 23 5 3D ??3121 2 31 , 1 , 1DDDx x xD D D? ? ? ? ? ? ?所以方程組的唯一解為 75 典型例題 76 練 習(xí) 若行列式 D的某一行元素的代數(shù)余子式 全是零 ,則這個(gè)行列式 D = . 4階行列式 D的某一行的所有元素及其 余子式都相等 ,則 D = . n階行列式 D中 ,如果等于零的元素多于 個(gè) ,則 D = . 2nn?0001. 77 不計(jì)算行列式值 ， 利用性質(zhì)證明 證 令 2( ) 2 1 33 3 1xxf x xx???22 1 3 ( 1 )( 2 )( 3 )3 3 1xxx x x xx? ? ? ? ??4. 78 3 3 2( 3 ) 2 2 3 03 3 2f??? ? ? ??由于 ()fx 是 的三次多項(xiàng)式 ,且 x1 1 2( 1 ) 2 2 3 0 ,332f ??222( 2) 2 3 3 0333f ??79 因此有 22 1 3 ( 1 )( 2 )( 3 )3 3 1xxx x x xx? ? ? ? ??注 的系數(shù)為 1. x380 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1aaDbb?????計(jì)算行列式的值 5． 81 1234001 1 1 1001 1 1 1aarr aDrr bbb? ????解 1 1 0 01 1 1 10 0 1 11 1 1 1aabb??21411 1 0 00 1 10 0 1 10 0 1 1rr aabrrb? ???22431 1 0 00 1 10 0 1 1000ar r a b a bb????82 計(jì)算行列式 : 6. 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4x a a aa x a aa a x aa a a xD ?()iixa?83 解 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 410000a a a ax a a aD a x a aa a x aa a a x?此行列式用加邊法計(jì)算 ,即 84 ( 2 , 3 , 4 , 5 )1 2 3 4111 22334411 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 0iia a a axarr xaxaxa???? ??????85 441 1( 1 ) ( )i iii iiiaxaxa? ?? ? ??? ?41 2 3 411122334410 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0ii iiaa a a axaxaxaxaxa?????????86 1 3 0 13 0 1 41 1 2 10 1 1 0D ?3 1 3 2 3 3 3 4A A A A? ? ?已知 計(jì)算 （ 1） 3 1 3 2 3 3 3 4M M M M? ? ?7. （ 2） 87 1 3 0 13 0 1 41 1 1 10 1 1 0?1 3 0 13 0 1 41 1 1 10 1 1 0???解 =–3 =–25 3 1 3 2 3 3 3 4A A A A? ? ?3 1 3 2 3 3 3 4M M M M? ? ?3 1 3 2 3 3 3 4? ? ? ?A A A A88 分析 : a相當(dāng)于第 2行的元素乘上的第 4 行的代數(shù)余子式 ,根據(jù)行列式的性 質(zhì) ,應(yīng)該為 0,答案為 (C). 設(shè) a=4A41+8A42+5A43+6A44, 則 a的值為 : (A) 2。 (B) 1。 (C) 0。 (D) 2. D ?3 7 9 748563 0 4 91 4 7 28. 設(shè)有四階行列式 89 計(jì)算行列式 1 2 31 2 31 2 31 2 3nnnnx m x x xx x m x xx x x m xDx x x x m?????9. 90 212121ninininininim x x xm x x m xDm x x x m?????? ? ??? ? ????221211()1nnniinxxx m xmxx x m??? ? ???解 91 21100()00nniixxmmxm??? ? ???11( ) ( )nniim x m ??? ? ? ??92 10. 設(shè) ()fx 是一個(gè)次數(shù)不大于 n1的一元 多項(xiàng)式 ,如果存在 n 個(gè)互不相同的數(shù) 12, , , nx x x ( ) 0 , 1 , 2 , , ,if x i n??使 證明 : 210 1 2 1()nnf x a a x a x a x??? ? ? ? ?證 設(shè) ( ) 0 , 1 , 2 , ,if x i n??由已知 ia其中 待定 ( ) 0fx ?93 210 1 1 2 1 1 1210 1 2 2 2 1 2210 1 2 1000nnnnnn n n na a x a x a xa a x a x a xa a x a x a x??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??0 1 2 1, , , , na a a a ?這是關(guān)于 的 n元一次 線性方程組 ,其系數(shù)行列式 得 94 D?211 1 1212 2 221111nnnn n nx x xx x xx x x???1()ijj i nxx? ? ????0?所以方程組只有唯一零解 ,即 0 1 2 1 0na a a a ?? ? ? ? ?故 ( ) 0fx ?95 預(yù) 習(xí) 第 二 章 (^^) Bye!
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