行列式cramer法則ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-07 00:51本頁(yè)面
【正文】 化成下三角行列式 nD Dijr kr?ijc kc?Dm即 1 1 1 1 1 2 .n n m mD p p q q D D? ? ?1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2,( 1 ),nnnnn n n n n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ?? （ Cramer）法則 對(duì)方程個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相等的如下的線性方程組 1 1 1 2 12 1 2 2 212( 2 )nnn n n na a aa a aAa a a?????????????? ?TT 1212, , , , , , . ( 3 )???????nnDDDx x xD D D定理 1（克拉默法則） 0DA??的行列式 ,那么線性方程組（ 1） 有解，并且解是唯一的，解可以通過(guò)系數(shù)表 示為 如果線性方程組（ 1）的系數(shù)矩陣 11 1 , 1 1 1 , 1 121 2 , 1 2 2 , 1 21 , 1 , 1, 1 , 2 , , . ( 4)????????j j nj j njn n j n n j nna a b a aa a b a aD j na a b a a 1 1 2 2j j j n n jD b A b A b A? ? ? ?jDj注意：將行列式 按第 列展開(kāi)，顯然 jDA j12, , , nb b b其中 是把矩陣 中的第 列換成方程組的 常數(shù)項(xiàng) 所成的矩陣行列式，即 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 21 1 2 20,0,( 5 )0,nnnnn n n n na x a x a xa x a x a xa x a x a x? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??對(duì)于齊次線性方程組 顯然 一定是解，稱為 零解 . 將 克拉默 法則用于齊次線性方程組（ 5），可得 ? ?0 , 0 , , 0 T定理 1′ 如果線性方程組（ 1）無(wú)解或至少有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零。 定理 2 如果齊次線性方程組（ 5）的系數(shù)矩陣 的行列式 0DA??那么它只有零解； 也就是說(shuō)，如果方程組（ 5）有非零解， ??那么必有 例 1: 求一個(gè)二次多項(xiàng)式 f(x)=ax2+bx+c, 使得 f(1)=0, f(2)=3, f(–3)=28. 解 : 由題意得 f(1) = a + b + c = 0, f(2) = 4a + 2b + c = 3, f(–3) = 9a – 3b + c = 28. 這是一個(gè)關(guān)于三個(gè)未知數(shù) a, b, c的線性方程組 . 由克拉默法則 , 得 于是 , 所求的多項(xiàng)式為 : f(x) = 2x2 – 3x + 1, 020139124111?????D 4013281231101 ????D6012891341012 ??D 2028393240113 ????D1,3,2 321 ??????? DDcDDbDDa解 ：由定理 2，如果方程組有非零解，那么它的系數(shù)矩陣的行列式 ?1 2 31 2 31 2 30020x x xx x xx x x??? ? ???? ? ???? ? ??例 2 問(wèn) 為何值時(shí)，齊次線性方程組 有非零解？ DA?111 1 112????? ? ? ?12??? ? ? ? 0?1 2 .??? ? ?或由此得
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