矩陣和行列式基礎(chǔ)ppt課件-資料下載頁
2025-01-15 05:50本頁面
【正文】 ???????????????????1201,1201例：并非每個方陣都是可逆的，如 A???????0001 ， 若 A 可逆， 設(shè) A 1???????dcba ， 則有??????????????????????????1001000001 badcba ? 0 = 1 ， 故 A 不可逆。 唯一性 ：若 A可逆，則 A的逆陣是唯一的。 因為若 B,C都是 A的逆陣，即 AB=BA=E,AC=CA=E,則 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C 所以逆矩陣是唯一的 ? 問題： 存在性 ? 方陣 A 滿足什么條件時可逆？ ? 如何求 ? 可逆時，怎樣求逆矩陣？ 定理 n 階方陣 A 可逆的充要條件是0?A，且可逆時??? AAA11. 其中 ?A 為方陣 A 的伴隨矩陣，它是|A| 的各元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的方陣，且具有唯一性。 ??????????????nnnnnnAAAAAAAAAA??????212221212111 的逆矩陣例：求???????????111012101A2111012101|| ??A1,2,1,1,0,1,121102)1(,11101)1(3332312322211321121111??????????????????AAAAAAAAA?????????????????????????111202111332313322212312111*AAAAAAAAAA????????????????????2121211012121211 *1AAABAXbbbxxxaaaaaaaaabxaxaxabxaxaxabxaxaxamnmnmmnnmnmnmmnnnn?????????????????????????????????????????????????????????記例：線性方程組,. . .. . .. . .. . .. . .. . .212121222211121122112222212111212111??????BAXBAAXABAX 111 ??? ?????????????????2021:zyxyxzx解方程組例???????????????????????????????201111012101zyx解：?????????????????????????????????????????????231212012121211012121211BAX為方程組的解23,1,21 ???? zyx? 定理：若 AB=E(或 BA=E)，則 B=A1. ① 可逆陣 A 的逆矩陣仍可逆，且AA ??? 11)(； ② ? ? 0 時，可逆陣的數(shù)乘A?仍可逆，且11 1)(??? AA?? —— 數(shù) ? 的逆元與 A 的逆陣的乘積； ③ 若 A 、 B 為同階可逆矩陣，則 AB 仍可逆，且 111)( ??? ? ABAB —— 逆陣的交換積； ④ 可逆陣 A 的乘方仍可逆，且 mm AA )()( 11 ?? ? —— 乘方 的逆陣等于逆陣的乘方，記為 mA ? ； ⑤ 可逆陣 A 的轉(zhuǎn)置仍可逆，且 TT AA )()( 11 ?? ? —— 求逆運算與轉(zhuǎn)置運算可交換； ⑥ 可逆陣 A 的逆陣的行列式AA11?? —— 逆陣的行列式等于原陣行列式的倒置。
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