矩陣和行列式基礎(chǔ)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 05:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量的開創(chuàng)性的工作創(chuàng)立了矩陣論；與維爾斯特拉斯一起創(chuàng)立了代數(shù)型理論，奠定了代數(shù)不變量的理論基礎(chǔ)；他對(duì)幾何學(xué)的統(tǒng)一也有重大貢獻(xiàn)，一生發(fā)表近千篇論文。 一、矩陣概念 1 、 引例 10 求解線性方程組是一個(gè)重要問題，但僅僅寫方程組就很麻煩，我們的想法是能否找到與線性方 程組一一對(duì)應(yīng)的等價(jià)形式，從而化減線性方程組的求解運(yùn)算。 設(shè)含個(gè) m 方程、 n 個(gè)未知數(shù)的線性方程組為 ???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa????????22112222212111212111 (1) （ 1 ） 的系數(shù)共有 m n 個(gè)數(shù)，可排成一個(gè) m 行 n 列的 矩形的數(shù)陣 mnmmnnaaaaaaaaa???????212222111211 ? ??????????????mnmmnnaaaaaaaaa???????212222111211 且這個(gè)數(shù)陣與 (1) 式左端構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)，稱為線性方程組 (1) 的系數(shù)矩陣 。 定義 1 由 m n 個(gè)數(shù)ija排成的 m 行 n 列的數(shù)表 ???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????212222111211 稱為 m 行 n 列矩陣 ，簡稱 m ? n 矩陣 ， 這 m ? n 個(gè)數(shù)稱為矩陣 A 的 元素 ，也簡稱為元，元素ija位于矩陣的第 i 行第j 列，稱為矩陣的 ( i , j ) 元，矩陣 A 也常簡記為 (ija) ， m ? n矩陣 A 也記為nmA ?或nmija?)( 注 矩陣和行列式不一樣?。。? 矩陣是一個(gè)數(shù)表，而行列式是一個(gè)實(shí)數(shù)！ 實(shí)矩陣 —— 元素均為實(shí)數(shù)的矩陣。 復(fù)矩陣 —— 元素中有復(fù)數(shù)的矩陣。 注 我們只研究實(shí)矩陣，如不特別申明，今后所提到的矩陣均為實(shí)矩陣。 方陣 —— 行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣稱為 n階矩陣 ，或強(qiáng)調(diào)稱為 n階方陣 ，常記為 An 行矩陣 —— 只有一行的矩陣)(21 naaaA ??，又稱 行向量 ，也記為),(21 naaa ?. 列矩陣 —— 只有一列的矩陣???????????nbbbB?21，又稱 列向量 。 同型矩陣 —— 行數(shù)相等，列數(shù)也相等的矩陣。 矩陣的相等 —— 若 A 、 B 為同型矩陣，且對(duì)應(yīng)元素相等，即),2,1,2,1( njmibaijij?? ??? ；就稱 矩陣 A 與 B 相等 ，記作 A = B . 零矩陣 —— 元素均為零的矩陣，記為 O . 注意 ：不同型的零陣是不相等的。 ???????????????????????????????0000000001000100015820] 4 6 2[ OE零矩陣＝單位矩陣列矩陣：行矩陣：二、矩陣運(yùn)算 ? 定義 2 設(shè)有兩個(gè) m ? n 矩陣)(),(ijijbBaA ??，矩陣 ???????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababa???????221122222221211112121111 BA ?? 稱為矩陣 A 與 B 的和，記為 A + B . 即對(duì)應(yīng)元素相加 注 ? 同型陣之間才能進(jìn)行加法運(yùn)算。 ? 稱矩陣 A = )(ija?為矩陣 A 的 負(fù)陣 ，利用復(fù)矩陣的概 念可定義 矩陣的減法 運(yùn)算： )( BABA ???? . ? 矩陣的加法實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的加法來定義的，故 其運(yùn)算性質(zhì)同于實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算性質(zhì)。 ? 定義 3 實(shí)數(shù) k（ k≠0 ）與矩陣 A的數(shù)乘記作 Ak或 kA ? 運(yùn)算規(guī)律 ? A+B=B+A (交換律 ) ? (A+B)+C=A+(B+C) （結(jié)合律） ? A+(A)=O A+O=A ? k(λA)=kλA k(A+B)=kA+kB ? (k+λ)A=kA+λA ????????????????1011211223A例：求 定義 4 設(shè)是 A 一個(gè) m ? s 矩陣， B 是一個(gè) s ? n 矩陣，記矩陣 A 與 B 的乘積 為)(ijcCAB ??，其中 C 是一個(gè) m ? n 矩陣，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1