考研線性代數(shù)筆記精華行列式和矩陣(編輯修改稿)
2025-02-02 22:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c?? ， ( , , )is?1,2 ? i? 為 iAx c? 的解? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2, , , , , , , , ,s s sA A A A c c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??12, , , sc c c 可由 12, , , n? ? ???? 線 性表示 . 同理： C 的行向量能由 B 的行向量線性表示， TA 為系數(shù)矩陣 . √ 用對(duì)角矩陣 ? 左 乘一個(gè)矩陣 ,相當(dāng)于用 ? 的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的 行 向量； 用對(duì)角矩陣 ? 右 乘一個(gè)矩陣 ,相當(dāng)于用 ? 的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的 列 向量 . √ 兩個(gè)同階對(duì)角矩陣相乘只用把對(duì)角線上的對(duì)應(yīng)元素相乘 . √ 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣： T TTTTAB ACCD BD???? ? ?????? ?? 分塊矩陣的逆矩陣： 1 11A AB B? ?????? ? ?????? ?? 1 11A BB A? ?????? ? ?????? ?? 1 1 1 1AC A A C BOB OB? ? ? ????? ? ?????? ?? 1 111AO AOCB B C A B? ??????? ? ???? ??? ?? 分塊對(duì)角陣相乘： 1 1 1 12 2 2 2,ABABAB? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1 1 12 2 2 2ABAB AB??? ???? 5 分塊對(duì)角陣 的伴隨矩陣： * **A BAB AB???? ? ?????? ?? √ 矩陣方程的解法 ( 0A? )：設(shè)法化成 AX B XA B??(I) 或 (II) A B E X????? 初 等 行 變 換(I) 的 解 法 ： 構(gòu) 造 ( ) ( ) T T TTA X BXX ?(II) 的 解 法 ： 將 等 式 兩 邊 轉(zhuǎn) 置 化 為 ， 用 (I) 的 方 法 求 出 ， 再 轉(zhuǎn) 置 得 矩陣 mnA? 與 lnB? 的列向量組等價(jià) ? PQ B? （右乘可逆矩陣 Q ） . √ 判斷 12, , , s? ? ? 是 0Ax? 的基礎(chǔ)解系的條件： ① 12, , , s? ? ? 線性無(wú)關(guān)； ② 12, , , s? ? ? 都 是 0Ax? 的解； ③ ()s n r A? ? ? 每 個(gè) 解 向 量 中 自 由 未 知 量 的 個(gè) 數(shù). ① 零向量是任何向量的線性組合 ,零向量與任何同維實(shí)向量正交 . ② 單個(gè)零向量線性相關(guān)；單個(gè)非零向量線性無(wú)關(guān) . ③ 部分相關(guān) ,整體必相關(guān)；整體無(wú)關(guān)
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