矩陣與行列式_王啟明(編輯修改稿)
2025-02-16 09:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???,)2c o s ( ,)1c o s ( ,21????????nDnDnn由歸納假設(shè)。c o s)2c o s (])2c o s ([ c o s)2c o s ()1c o s (c o s2???????nnnnnnD n??????????.結(jié)論成立所以對一切自然數(shù) n.c os2 21 DDD nnn ?? ?? ?二、矩陣復(fù)雜運算與秩 1. 矩陣的行列式運算 2. 逆矩陣的相關(guān)求解、證明 3. 矩陣方程 4. 矩陣的分塊運算 5. 初等矩陣與秩計算 例 :設(shè) 1 0 00 1 0 ,3 0 3A??????????12( 2 ) ( 2 ) ( 4 )TE A E A E A?? ? ?求 的行列式。 矩陣的行列式運算 解： 12( 2 ) ( 2 ) ( 4 )TE A E A E A?? ? ?1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )TE A E A E A E A?? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 )TE A E A? ? ?( 2 ) ( 2 )TE A E A? ? ?2( 2 )EA??23 0 00 3 0 20 25305???解 ABBA ????? ,0?EBAEBA ???而 TTA B B A A B??()TTA B A B?? ()TTA A B B??() TA A B B?? () TA A B B??BBAA ?? BAA ??? 20)1( 2 ??? BAA故0??? BABABAEBBBBEAAAAnBATTTT???????求及階方陣，且滿足是,0,例 : .||,21||,2|| BABA ??? 求且已知解 333322221111222222||dcbadcbadcbaBA?????333222111333222111222222222222dcbdcbdcbdcadcadca??.10||4||4 ??? BA例 : 、證明 例 : 求 A的逆矩陣． ???????????????111211120A解： 0 2 1 1 0 0( ) 1 1 2 0 1 01 1 1 0 0 1AE??????????????????????????100111001120010211~21 rr????????????110100001120010211~13 rr???????????110100111020010211~32 rr?????????? ?????11010011102021011~31)2( rr?????????? ???110100212121010210011~212r?????????? ??????110100212121010252321001~21)1( rr.1102121212523211?????????? ????? ?A注意 : 用初等行變換求逆矩陣時，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換． 1( ) ( )n A 2 A ( A E ) = AE A E A ???3 已 知 階 矩 陣 滿 足 ： ， 證 明 可 逆 ， 并 求例 : 20) ( )2A ( A E) = AA 2A ( A E)E A E A A E? ? ?? ? ? ? ?33（解： 12( ) ( )E A E A A?? ? ? ?例 設(shè) 行列式 nnnDn???????
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