行列式的定義ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 00:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由于方程組的系數(shù)行列式 111312121?????D? ?111 ???? ? ? ? ? ? ?132 ??????121 ??? ? ?111 ???? ? ? ? ?122 ????? ? ? 131 ????5?? ,0?同理可得 1103111221?????D,5??1013121212?????D,10??0111122213????D,5??故方程組的解為 : ,111 ?? DDx ,222 ?? DDx .133 ?? DDx 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方 程組引入的 . 對角線法則 二階與三階行列式的計(jì)算 .2112221122211211 aaaaaaaa ??,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa三、小結(jié) 思考題 ? ? 使求一個(gè)二次多項(xiàng)式 ,xf? ? ? ? ? ? .283,32,01 ???? fff思考題解答 解 設(shè)所求的二次多項(xiàng)式為 ? ? ,2 cbxaxxf ???由題意得 ? ? ,01 ???? cbaf? ? ,3242 ???? cbaf ? ? ,28393 ????? cbaf得一個(gè)關(guān)于未知數(shù) 的線性方程組 , cba ,又 ,020 ???D .20,60,40 321 ????? DDD得 ,21 ?? DDa ,32 ??? DDb 13 ?? DDc故所求多項(xiàng)式為 ? ? .132 2 ???? xxxf一、概念的引入 三階行列式 333231232221131211aaaaaaaaaD ?322113312312332211 aaaaaaaaa ???332112322311312213 aaaaaaaaa ???說明 （ 1）三階行列式共有 項(xiàng)，即 項(xiàng)． 6 !3（ 2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的 乘積． （ 3）每項(xiàng)的正負(fù)號都取決于位于不同行不同列 的三個(gè)元素的下標(biāo)排列． 例如 322113 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,2113 1 2 ???t322311 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,101132 ???t偶排列 奇排列 正號?,負(fù)號?.)1(321 321333231232221131211? ??? pppt aaaaaaaaaaaa二、 n階行列式的定義 nnnnnnnppptaaaaaaaaaDaaannnn???????212222111211212.)1(21???記作的代數(shù)和個(gè)元素的乘積取自不同行不同列的階行列式等于所有個(gè)數(shù)組成的由定義 ).d e t ( ija簡記作 的元素．稱為行列式數(shù) )d e t ( ijij aa為這個(gè)排列的逆序數(shù)．的一個(gè)排列，，為自然數(shù)其中tnppp n ?? 2121? ?? ?nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD?????????????212121212122221112111? ???說明 行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的 。 階行列式是 項(xiàng)的代數(shù)和 。 n !n 階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列 個(gè)元素的乘積 。 nn 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆 。 aa ? 的符號為 nnppp aaa ?21 21 ? ? .1 t?例 1 計(jì)算對角行列式 0004003002001000分析 展開式中項(xiàng)的一般形式是 4321 4321 pppp aaaa41 ?p若 ,011 ?? pa 從而這個(gè)項(xiàng)為零， 所以 只能等于 , 1p 4 同理可得 1,2,3 432 ??? ppp解 00040030
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