行列式與矩陣選修ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 00:51 本頁面
【文章內容簡介】 新課標 高考二輪總復習 所以????? a － b ＝－ 1c － d ＝－ 1，且????? － 2 a ＋ b ＝ 0－ 2 c ＋ d ＝－ 2. 解得??????? a ＝ 1b ＝ 2c ＝ 3d ＝ 4，所以 M ＝????????1 23 4. 第 27頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ( 2) ∵ M ＝????????1 23 4， ∴ 坐標變換公式為????? x ′ ＝ x ＋ 2 yy ′ ＝ 3 x ＋ 4 y， ∵ ( x ′ ， y ′ ) 是直線 m ： x － y ＝ 4 上的點． ∴ ( x ＋ 2 y ) － (3 x ＋ 4 y ) ＝ 4 ， 即 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 ， ∴ 直線 l 的方程為 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0. 第 28頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 類型二 與逆矩陣 ( 變換 ) 相關的問題、用矩陣知識解二元一次方程組 【例 2 】 已知矩陣 A ＝????????1 － 23 － 7. ( 1) 求逆矩陣 A－ 1； ( 2) 若二階矩陣 X 滿足 AX ＝????????3 01 5，試求矩陣 X . [ 分析 ] 利用 | A |可以求出 A－ 1，再利用 A A－ 1＝ E2，可求出二階矩陣 X . 第 29頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 解 ] ( 1) ∵ | A |＝????????1 － 23 － 7＝－ 1 ≠ 0. ∴ 矩陣 A 是可逆的，且 A－ 1＝????????????－ 7－ 1 2－ 1－ 3－ 1 1－ 1＝????????7 － 23 － 1. 第 30頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ( 2) ∵ AX ＝????????3 01 5， ∴ A－ 1AX ＝ A－ 1????????3 01 5， ∴ X ＝????????7 － 23 － 1 ????????3 01 5＝????????19 － 108 － 5. 第 31頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 【探究 2 】 用矩陣知識解二元一次方程組． ????? 2 x ＋ 3 y － 1 ＝ 03 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0. 分析： 用二階行列式可以表示二元一次方程組的一般解，計算出相應量后代入即可．用逆矩陣從幾何變換的角度也可求解二元一次方程組． 第 32頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 解： 二元一次方程組可化為 ????? 2 x ＋ 3 y ＝ 13 x ＋ 2 y ＝－ 1， 其系數(shù)矩陣為 A ＝????????2 33 2，該方程組的矩陣形式為 A????????xy＝????????1－ 1， 第 33頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ∵ | A |＝????????2 33 2＝ 2 2 － 3 3 ＝－ 5 ≠ 0 ， ∴ 矩陣 A 可逆， ∴ 方程組有唯一解????????xy＝ A－ 1????????1－ 1， ∵ A－ 1＝????????????2| A | － 3| A |－ 3| A | 2| A |＝??????????－25 3535 －25， 代入上式得????????xy＝ A－ 1????????1－ 1 第 34頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ＝??????????－25 3535 －25????????1－ 1＝????????－ 11， ∴ 原方程組的解為????? x ＝－ 1y ＝ 1 第 35頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 類型三 變換的不變量與矩陣的特征向量 【例 3 】 設 A ＝????????3 45 2，求 A 的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量． [ 分析 ] 求特征向量先求出特征多項式及特征方程的根 ( 特征值 ) ，再將特征值代入方程 ( 組 ) ，求出一組非零解，即得對于相應特征值的特征向量． 第 36頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 [ 解 ] 矩陣 A 的特征多項式為 f ( λ ) ＝????????λ － 3 － 4－ 5 λ － 2＝ λ2－ 5 λ － 14 ＝ ( λ ＋ 2 ) ( λ － 7) ． 令 f ( λ ) ＝ 0 ，得矩陣 A 的特征值為 λ1＝－ 2 ， λ2＝ 7 ， 對于特征值 λ1＝－ 2 ，解相應的線性方程組 第 37頁 數(shù)學（理） 新課標 高考二輪總復習 ????? － 5 x － 4 y ＝ 0－ 5 x － 4 y ＝ 0得一個非零解????? x ＝ 4y ＝－ 5， 因此 ξ1＝????????4－ 5是矩陣 A 的屬于特征值 λ1＝－ 2 的一個特征向量， 對于 特征值 λ
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