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正文內(nèi)容

n階方陣的行列式ppt課件(編輯修改稿)

2025-06-01 18:20 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1111111111 ???設(shè)為化為下三角形行列式,把作運(yùn)算對(duì) 11 DkrrD ji ?化為下三角形行列式把作運(yùn)算對(duì) 22 , DkccD ji ?nnnnnnnnnqqqqqbbbbD ????????11111111120???設(shè)為25 化為下三角形行列式把同前運(yùn)算列作,再對(duì)后行作同前的運(yùn)算的前對(duì)DkccnkrrkDjiji,??)()( 1111 nnkk qqppD ?? ??故 21 DD?nnnnknkkkkqqqccccppp??????????11111111110?nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?26 ?????????????????000000000????????????0000例4 27 例5 計(jì)算 n階行列式 abbbbabbbbabbbbaD????????解: abbbabbnabnabnaD??????? )1()1()1( ???????28 abbbabbna????? 111])1([ ???bababna??????????0000111])1([1)]()1([ ????? nbabna29 例6 nnnayayxxa???2221)0( 32 ?naaa ?nnnk kkkaaxxayxa00 2221??????)(2132 ????nk kkknayxaaaa ?爪形行列式 kkk cayc ?1nk ,2 ??30 思考題: 計(jì)算下列行列式: nnnanaaaaaaaaD?????????2121212131 行列式的值等于其任一行 (列 )的各元素與其對(duì)應(yīng) nnnnnnaaaaaaaaaD??????212222111211?),1(2211 njDAaAaAa njnjjjjj ?? ?????),1(2211 niDAaAaAa ininiiii ?? ?????性質(zhì)9 的代數(shù)余子式乘積之和,即: 證明: nnnniniinaaaaaaaaaD?????????????2121112110000000 ???????????三.行列式的展開(kāi)定理 32 nnnniniinaaaaaaaaaD?????????????2121112110000000 ???????????nnnninaaaaaaa??????????2111121100?nnnninnaaaaaaa????????????211121100??ininiiii AaAaAa ???? ?2211njnjjjjj AaAaAaD ???? ?2211同理可證33 定理1 行列式的值等于其任一行 (列 )的各元素與其對(duì)應(yīng) 的代數(shù)余子式乘積之和; 行列式的任一行 (列 )的各元素與另一行(列)相應(yīng)元素 的代數(shù)余子式乘積之和等于零. ?????????jijiDAaAaAanjnijiji ,0,2211 ??????????jijiDAaAaAajninjiji ,0,2211 ?34 031521413??52411?? )5143(3?????11313 ???? 20?例 1 計(jì)算 按第 3行展開(kāi) 35 432163021111875144434241 AAAA ???求 44434241 AAAA ???44434241 . AAAA ????0?例 2 111163021111875136 例3 ,Dn 階下三角行列式設(shè) 主對(duì)角線以及主對(duì)角線 以下元素全為1,其它元素全為零, 中求行列式 D所有元素的代數(shù)余子式之和. (以前的考試題) 解: nnnn AAA ??? ?? 21 21 ?????? DAAA nnnn ?111101110011111111211???????? ????nAAA而=0 同理其它行的元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之和也為零
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