n階方陣的行列式ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 18:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1111111111 ???設(shè)為化為下三角形行列式，把作運(yùn)算對(duì) 11 DkrrD ji ?化為下三角形行列式把作運(yùn)算對(duì) 22 , DkccD ji ?nnnnnnnnnqqqqqbbbbD ????????11111111120???設(shè)為25 化為下三角形行列式把同前運(yùn)算列作，再對(duì)后行作同前的運(yùn)算的前對(duì)DkccnkrrkDjiji,??)()( 1111 nnkk qqppD ?? ??故 21 DD?nnnnknkkkkqqqccccppp??????????11111111110?nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?26 ?????????????????000000000????????????0000例４ 27 例５ 計(jì)算 n階行列式 abbbbabbbbabbbbaD????????解： abbbabbnabnabnaD??????? )1()1()1( ???????28 abbbabbna????? 111])1([ ???bababna??????????0000111])1([1)]()1([ ????? nbabna29 例６ nnnayayxxa???2221)0( 32 ?naaa ?nnnk kkkaaxxayxa00 2221??????)(2132 ????nk kkknayxaaaa ?爪形行列式 kkk cayc ?1nk ,2 ??30 思考題： 計(jì)算下列行列式： nnnanaaaaaaaaD?????????2121212131 行列式的值等于其任一行 (列 )的各元素與其對(duì)應(yīng) nnnnnnaaaaaaaaaD??????212222111211?),1(2211 njDAaAaAa njnjjjjj ?? ?????),1(2211 niDAaAaAa ininiiii ?? ?????性質(zhì)９ 的代數(shù)余子式乘積之和，即： 證明： nnnniniinaaaaaaaaaD?????????????2121112110000000 ???????????三．行列式的展開(kāi)定理 32 nnnniniinaaaaaaaaaD?????????????2121112110000000 ???????????nnnninaaaaaaa??????????2111121100?nnnninnaaaaaaa????????????211121100??ininiiii AaAaAa ???? ?2211njnjjjjj AaAaAaD ???? ?2211同理可證33 定理１ 行列式的值等于其任一行 (列 )的各元素與其對(duì)應(yīng) 的代數(shù)余子式乘積之和； 行列式的任一行 (列 )的各元素與另一行（列）相應(yīng)元素 的代數(shù)余子式乘積之和等于零． ?????????jijiDAaAaAanjnijiji ,0,2211 ??????????jijiDAaAaAajninjiji ,0,2211 ?34 031521413??52411?? )5143(3?????11313 ???? 20?例 1 計(jì)算 按第 3行展開(kāi) 35 432163021111875144434241 AAAA ???求 44434241 AAAA ???44434241 . AAAA ????0?例 2 111163021111875136 例３ ,Dn 階下三角行列式設(shè) 主對(duì)角線以及主對(duì)角線 以下元素全為１，其它元素全為零， 中求行列式 D所有元素的代數(shù)余子式之和． （以前的考試題） 解： nnnn AAA ??? ?? 21 21 ?????? DAAA nnnn ?111101110011111111211???????? ????nAAA而＝０ 同理其它行的元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之和也為零
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