n階方陣的行列式ppt課件(已修改)
2025-05-17 18:20 本頁(yè)面
【正文】 1 第二章 矩陣?yán)碚摶A(chǔ) 167。 矩陣分塊法 167。 可 逆矩陣 167。 n階 (方陣的 )行列式 167。 矩陣的運(yùn)算 167。 矩陣的秩與矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 167。 線性方程組解的存在性定理 .CRAMER法則 2 167。 n階 (方陣的 )行列式 主要內(nèi)容 : 一、行列式的定義 二、行列式的性質(zhì) 三、行列式的展開(kāi)定理 3 ? ? :1 22a? 2212221212211 abxaaxaa ??? ? :)(2 12a?? 2122221212112 baxaaxaa ????上兩式相加求得 (設(shè)分母不為零 ) 211222112122211aaaabaabx???211222112112112aaaaabbax???同理可求得 用消元法求解 ???????22221211212111bxaxabxaxa ??1??2引例 : 一、行列式的定義 4 211222112122211aaaabaabx??????????22221211212111bxaxabxaxa211222112112112aaaaabbax???bcaddc ba ??定義二階行列式 : 222112112221211aaaaababx ?222112112211112aaaababax ?則 如何工整簡(jiǎn)單便于記憶地表示這兩個(gè)解 ? 5 三階行列式 333231232221131211aaaaaaaaa按某種運(yùn)算規(guī)則得到的一個(gè)數(shù)記為 定義 設(shè)由 9個(gè)數(shù)排成的 3行 3列的數(shù)表 333231232221131211aaaaaaaaa133221312312332211 aaaaaaaaa ???332112113223312213 aaaaaaaaa ???6 說(shuō)明 : 共 3!=6項(xiàng) ,正負(fù)項(xiàng)各占半 ,每項(xiàng)均為三個(gè)元素乘積 (不同行不同列 ) 例２求多項(xiàng)式 29432111)(xxxf ?的系數(shù)。中 2x解： 22 29121843)( xxxxxf ??????652 ??? xx12的系數(shù)為x?7 問(wèn)空間解析中的三個(gè)向量 )5,3,2(),1,3,4(),2,1,2( ???? cba ??? 是否共面？ 由高等數(shù)學(xué) ,三個(gè)向量共面的充要條件是混合積為零。 0)(][ ?????zyxzyxzyxcccbbbaaacbacba ??????132125321)4(53132532134212][ ?????????? ????????cba ???01010424 ?????所以它們不共面，即異面。 例３ 8 把二階行列式與三階行列式加以推廣得 階行列式：n應(yīng)有 項(xiàng)且正負(fù)項(xiàng)各占半，!n 個(gè)不同行每一項(xiàng)為 n不同列元素的乘積． 定義 1 設(shè)有 ,2個(gè)數(shù)n 排成 列的數(shù)表行 nn作出不同行不同列的 個(gè)數(shù)的乘積，n 并冠以符號(hào) t)1(? 的項(xiàng)之和，即nnpppt aaa ?21 21)1( ?的逆序數(shù)）為排列（ npppt ?21稱(chēng)為 階行列式。n的一個(gè)排列。，，為自然數(shù)其中 nppp n ?? 21219 定義： 行所在的第階行列式中，把元素在 ian ij列劃去后，和第 i 剩下的元素按原次序排成的 的余子式，階行列式稱(chēng)為元素 ijan 1? ijM記為,)1( ijjiij MA ???記 的代數(shù)余子式。為元素稱(chēng) ijij aA132333322232211??nnnnnnnaaaaaaaaaM??????131333312232112??nnnnnnnaaaaaaaaaM??????111111 )1( MA ??? 122112 )1( MA ???例如： 10 定義 2 設(shè)方陣 nnijaA ?? )(1) 11111 aaAn ??? 時(shí)，當(dāng)2) ? ?? ?? ????nknkkkkkk AaMaAn1 111111 )1(2 時(shí)，當(dāng)即方陣的行列式等于第一行元素與其對(duì)應(yīng)的 代數(shù)余子式乘積的和． 例如求二階，三階行列式 16553 21 ????28861536201135214321???????11 例１ 證明對(duì)角行列式 （其中主對(duì)角線上的元素不全為零 而其他元素全為零的行列式） nnD ????????21211 ??證明： nnpppt aaaD ?21 211 )1(? ??nnnaaa ??? ?? 212211 ??12 證明下三角行列式 nnnn aaaaaaA???????212221110
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