n階方陣的行列式ppt課件-wenkub
2023-05-20 18:20:26 本頁面
【正文】 4??只用 變換或只用 變換一定能把行列式化為上 (下 )三角形 .行列式的值不變 . ji krr ? ji kcc ?23 nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?,)d e t (11111kkkkijaaaaaD?????? ,)d e t(11112nnnnijbbbbbD??????21 DDD ?則 例３ 24 證明 kkkkkkkkkpppppaaaaD ????????1111111111 ???設為化為下三角形行列式，把作運算對 11 DkrrD ji ?化為下三角形行列式把作運算對 22 , DkccD ji ?nnnnnnnnnqqqqqbbbbD ????????11111111120???設為25 化為下三角形行列式把同前運算列作，再對后行作同前的運算的前對DkccnkrrkDjiji,??)()( 1111 nnkk qqppD ?? ??故 21 DD?nnnnknkkkkqqqccccppp??????????11111111110?nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?26 ?????????????????000000000????????????0000例４ 27 例５ 計算 n階行列式 abbbbabbbbabbbbaD????????解： abbbabbnabnabnaD??????? )1()1()1( ???????28 abbbabbna????? 111])1([ ???bababna??????????0000111])1([1)]()1([ ????? nbabna29 例６ nnnayayxxa???2221)0( 32 ?naaa ?nnnk kkkaaxxayxa00 2221??????)(2132 ????nk kkknayxaaaa ?爪形行列式 kkk cayc ?1nk ,2 ??30 思考題： 計算下列行列式： nnnanaaaaaaaaD?????????2121212131 行列式的值等于其任一行 (列 )的各元素與其對應 nnnnnnaaaaaaaaaD??????212222111211?),1(2211 njDAaAaAa njnjjjjj ?? ?????),1(2211 niDAaAaAa ininiiii ?? ?????性質９ 的代數(shù)余子式乘積之和，即： 證明： nnnniniinaaaaaaaaaD?????????????2121112110000000 ???????????三．行列式的展開定理 32 nnnniniinaaaaaaaaaD?????????????2121112110000000 ???????????nnnninaaaaaaa??????????2111121100?nnnninnaaaaaaa????????????211121100??ininiiii AaAaAa ???? ?2211njnjjjjj AaAaAaD ???? ?2211同理可證33 定理１ 行列式的值等于其任一行 (列 )的各元素與其對應 的代數(shù)余子式乘積之和； 行列式的任一行 (列 )的各元素與另一行（列）相應元素 的代數(shù)余子式乘積之和等于零． ?????????jijiDAaAaAanjnijiji ,0,2211 ??????????jijiDAaAaAajninjiji ,0,2211 ?34 031521413??52
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