【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 i i ininiinnnaaa a aDa a aak a k a k a??行 列 式 中 如 果 有 兩 行 ( 列 ) 元 素 對(duì) 應(yīng)成 比 例 ， 則 行 列 式 等 于 零 。值即 ：性 質(zhì) 4.11 12 11211 12 1 111 1 2 21112212...... ... ... ... ... ... ... ... ......... ...... ... ... ... ... ... ... ......... ... ... ......nn n ni i i i in ininnnninninnaa b a b a ba a a baaDa a aa a a a a aDa a a???? ? ?如 ：則 性 質(zhì) 5. 若 行 列 的 某 一 行 ( 列 ) 的 元 素 都 是 兩 數(shù) 之 和 ，1212...... ... ... ......innin nnia a abb其 證 明 留 作 習(xí) 題 。11121211 111 12 1112......... ... ...... ... ... ............ ... ... ... ... ... ...... ......... ... ...... ... ......nni j in jni i inj j jn j jnn n nna k a a k aa a aaaaaa a aaaa a a aa???把 行 列 式 的 某 一 行 ( 列 ) 的 各 元 素 乘 以同 一 數(shù) 后 加 到 另 外 一 行 ( 列 ) 對(duì) 應(yīng) 的 元 素 上 去行 列 式 不 變 。值即性 質(zhì) 6.1...n nna3 1 1 25 1 3 4 2 0 1 111 5 3 3D???????計(jì) 算例 在利用行列式性質(zhì)進(jìn)行行列式計(jì)算時(shí)，基本的思路是把行列式化成三角行列式，當(dāng)然在化的過程中也要兼顧其它性質(zhì)的應(yīng)用。 211 2 4 1rrc c r 5 r1 3 1 2 1 3 1 21 5 3 4 0 8 4 60 2 1 1 0 2 1 15 1 3 3 0 16 2 7 D?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ?解432332425rrrr 4r 4 rr 8 r521 3 1 2 1 3 1 20 2 1 1 0 2 1 1400 0 8 10 0 0 8 100 0 10 15 0 0 0????????? ? ??3 1 1 11 3 1 1 1 1 3 11 1 1 3D ?例 算2 計(jì)211 2 3 4 3 141rrr + r r + r r rrr6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 11 3 1 1 1 3 1 1 0 2 0 06 6 481 1 3 1 1 1 3 1 0 0 2 01 1 1 3 1 1 1 0 3 0 0 2D????? ? ? ?解 2 3 2 4 3 23 4 3 5 4 3a b c da a b a b c a b c dDa a b a b c a b c da a b a b c a b c d? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?計(jì) 算例 3433221rrrrrr002 3 20 0a b c da a b a b cDa a b a b ca a b a b c???? ? ???? ? ?? ? ?解121212...... . . . . . . . . . . . ....nnnnx m x xx x m xDx x x m????例 4 計(jì) 算121 2 2cc1 2 21 2 22212... ...... ...... ... ... ...... ...1 ...1 ... ( )... ... ... ...1 ... niinnnnnnnnnniinx x x m x xx x x m x m xDx x x m x x mxxx m xxmx x m???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??????解1 r r 2( 2 , 3 , .. ., )1111111 .. .0 .. . 0().. . .. . .. . .. .0 0 .. . ( ) ( ) ( ) ( )inniniinniinnniixxmxmmx m mm x m????????????? ? ?? ? ????0 1 2 1111 2 12211...0 ... 0 ( ... 0)0 ... 0... ... ... ...0 0 ...nnnnnx z z zyxD x x xyxyx??????例 計(jì) 算5111210 1 2 11cc12110 1 2 3 11...00 ... 00 0 ... 0... ... ... ... ...0 0 0 ... ( ) ... niiiiniinyi ixnnniini iyx z z z zxxDxxyx z x x x xx??????????????????解12121212...... ..... . .. . .. . .. ....nnn nnx a a aa x a aD a a aa a x a????例 6 計(jì) 算121 2 2cc1 2 21 2 21 2 2.. . .. ... . .. ... . .. ... . .. . .. . .. ... . . ..niinnnnn nnnnx a a a a ax a a a x a aD x a a a a ax a a a a x a?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?＋解1222122 r r( 2 , 3 , .. ., )1111 ...1 ...() 1 ...... ... ... ...1 ...1 ...0 ... 0( ) ( )0 0 ... 0... ... ... ...0 0 ...inn ni ninnnninniiiiaax a axa aaa x aaaxx a x a xx??????????? ? ? ????0 1 1 21 1 0 2 1 2 1 02 1 1 0D??????例 7.3 2 1 22342324 2 4 2r r r rrrr 2 rrrr 3 r r 2 r0 1 1 2 1 1 0 21 1 0 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 20 3 1 4 0 3 1 41 1 0 2 1 1 0 20 1 1 2 0 1 1 2 40 0 2 4 0 0 2 40 0 4 10 0 0 0 2 D???????? ? ?????? ? ???????? ? ?????解 ：1 1 1 11 2 3 4 1 3 6 1018 . 4 10 20D ?例433221433 2 4 3rrrrrrrrr r r r1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 0 1 2 3 1 3 6 10 0 1 3 61 4 10 20 0 1 4 101 1 1 1 1 1 1 10 1 2 3 0 1 2 3 10 0 1 3 0 0 1 30 0 1 4 0 0 0 1 D????????? ? ?解 ：1 1 11 1 1 1 1 111 1 1 1 1 11111.. . 0 .. . 0.. . .. . .. . .. . .. . .. ... . .. ... . 0 .. . 0 .. . .. . .. . .. . .. . .. ... . .. ... . .. ... . .. . .. . .. . .. . .. ... . . .. .kknk k kknk k k n n nn n k n n naaa a b baaDc c b ba a b bc c b b??證9 明例11 1 11 1121111111 111... ...... ... ... , ... ... ...... ...,... 0 ... ... ... ......knk k k n nnijkkk k ka a b bDDa a b bD r k r DpD p ppp?????設(shè)對(duì) 作 運(yùn) 算 把 化 為 下 三 角 行 列證式 ， 設(shè) 為明 ：22112 11111111 1 11,... 0... ... ... ......,... 0 0 ... 0... ... ... ... ... ...... 0 ... 0 ... 0... ... ... ... ... .ijnnn nnijijk k kkD c lc DqD q qqqD k r k r D nc lc DpapDc c q??????對(duì) 作 運(yùn) 算 把 也 化 為 下 三 角 行 列 式 ， 設(shè) 為　 　 　 　 　于 是 對(duì) 的 前 行 作 運(yùn) 算 再 對(duì) 的 后 列 作 運(yùn) 算把 化 成 下 三 角 行 列 式11 1111... ........ ...k k nnn nk n nnp p q qc c q q? 在 n 階行列式中，把元素 aij 所在的第 i 行第 j 列劃去后，留下來的 n1 階行列式叫做元素 aij 余子式，記作 Mij；記 Aij = (1)i+j Mij， Aij叫做元素 aij 的代數(shù)余子式。 一、余子式與代數(shù)余子式 1 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 ,1 ,