[理學(xué)]行列式及運算(編輯修改稿)
2024-11-12 21:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3211 2 1 3312 2 2 3233 33aa aaaaaaaaaaaaa?? ??? ?21 3 1 311 21 111 aA aAaA ??? 三階行列式等于 第一列所有元素與其代數(shù)余子式乘積之和 ● 定理 12 1221121122nnn nnnaaaaa aaaa1111 2 1 11 2 1 nnAAaa Aa? ? ? ?111niiiaA?? ?按第一列展開 上三角形行列式 1 2 1 3 1 41122 2333243444a a aaaaaaaa1 1 2 2 3 3 4 4a a a a?逐次按第一列展開 上三角形行列式的值為 主對角線上的元素之乘積 1 2 3 00 0 1 03 0 0 10 1 0 2?例 計算行列式的值 110 1 01 ( 1 ) 0 0 11 0 2?? ? ? ??1 3 4 1 1? ? ? ? ?312 3 03 ( 1 ) 0 1 01 0 2?? ? ??按第一列展開 行列式的性質(zhì)及計算 第 二 節(jié) 學(xué)習(xí)重點 行列式的性質(zhì) 行列式的按行按列展開定理 轉(zhuǎn)置變換 2 1 21 1 1 221212nnn n n n na a aDaaaaaa?2 1 12 2 2211121 nnnn n naaaaDaaaaa? ? 或記作 TD● 行列式的幾種變換 行、列對掉 iirc?稱 為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式 TD DTranspose 行變 row 列變換 column 交換 i, j兩行 數(shù) K乘第 i 行 數(shù) K乘第 j 行后 加到第 i 行上去 ijrr?ikr?ijr kr?交換 i, j兩列 數(shù) K乘第 i 列 數(shù) K乘第 j 列后 加到第 i 列上去 ijcc?ikc?ijc kc?換法變換 倍法變換 消法變換 換法變換 倍法變換 消法變換 ● 行列式的性質(zhì) 1. 行列式轉(zhuǎn)置后，其值不變 。 表明行與列是對等的，行具有的性質(zhì)，列也具有 2. 互換行列式的兩行（列），行列式變號 。 推論： 如果行列式 D有兩行（列）相同，則 D=0 某一行（列） 的所有元素都乘以同一數(shù) K，等于用數(shù) K 乘此行列式 。 推論 2： 如果行列式 D有 一行（列） 的元素全為零，則 D=0 推論 3： 如果行列式 D有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則 D=0 推論 1:行列式中 某一行（列） 的元素的公因數(shù)可以提到行列式 符號的外面。 4. 如果行列式的
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