【正文】 推論 2： 如果行列式 D有 一行（列） 的元素全為零，則 D=0 推論 3： 如果行列式 D有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則 D=0 推論 1:行列式中 某一行（列） 的元素的公因數(shù)可以提到行列式 符號的外面。 解答 （ 1） 原式 1 2 3 23 3 3 21 3 1 21 3 3 1???????12CC? 213rr?31rr?41rr?1 2 3 20 3 6 40 1 4 00 1 0 3?? ? ????按第一列展開 113 6 4( 1 ) ( 1 ) 1 4 01 0 3?? ? ?? ? ? ? ??214cc? 3 1 8 41 0 01 4 3? ? ??按第二行展開 21 1 8 41 ( 1 )43? ?????? ?1 ( 1 8 ) ( 3 ) ( 4 ) 4 7 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解答 （ 2） 原式 1 0 2 01 0 13 00 2 5 33 1 1 0??232rr?341 0 23 ( 1 ) 1 0 1 33 1 1?? ? ?按第四列展開 32 123 1 ( 1 )1 1 3?? ? ? ??按第二列展開 3 (13 2) 45? ? ?將代數(shù)式還原成 行列式，得 1 1 1 2 1 3 1 433A A A A? ? ?3 1 3 13 3 2 20 3 4 03 1 3 1?????0?計算下列行列式 1111 1 11 1 1111????（ 1） a b c da b d cb a d cb a c d（ 2） 證明： Vandermonde行列式 122 2 2121 1 1121 1 1nnn n nna a aa a aa a a? ? ?1()jin j ixx? ? ????課 堂 練 習 答 案 （ 1） ? ? ? ? 331????（ 2） 0提示：用數(shù)學歸納法，后一行 減去前一行的 倍 1a小 結(jié) 行列式的計算方法：一般是先利用性質(zhì)，用 消法變換將行列式中某一行（或列）的元素 盡可能地化為零，最好是只留下一個元素不 為零，然后按該行（或列）展開，使行列式 降階，最終化為二階行列式，而得解。 a a b b a b a bc d c d c d? ? ? ?????5. 把行列式的 某一行（列） 的元素都乘以同一個數(shù) k 后，加到另一行（列）的對應(yīng)元素上去，則行列式 的值不變。 表明行與列是對等的，行具有的性質(zhì)，列也具有 2. 互換行列式的兩行（列），行列式變號 。 1212kki kni i naaAA