[理學]行列式及運算(參考版)
2024-10-19 21:34本頁面
【正文】 解答 （ 1） 原式 1 2 3 23 3 3 21 3 1 21 3 3 1???????12CC? 213rr?31rr?41rr?1 2 3 20 3 6 40 1 4 00 1 0 3?? ? ????按第一列展開 113 6 4( 1 ) ( 1 ) 1 4 01 0 3?? ? ?? ? ? ? ??214cc? 3 1 8 41 0 01 4 3? ? ??按第二行展開 21 1 8 41 ( 1 )43? ?????? ?1 ( 1 8 ) ( 3 ) ( 4 ) 4 7 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解答 （ 2） 原式 1 0 2 01 0 13 00 2 5 33 1 1 0??232rr?341 0 23 ( 1 ) 1 0 1 33 1 1?? ? ?按第四列展開 32 123 1 ( 1 )1 1 3?? ? ? ??按第二列展開 3 (13 2) 45? ? ?將代數(shù)式還原成 行列式，得 1 1 1 2 1 3 1 433A A A A? ? ?3 1 3 13 3 2 20 3 4 03 1 3 1?????0?計算下列行列式 1111 1 11 1 1111????（ 1） a b c da b d cb a d cb a c d（ 2） 證明： Vandermonde行列式 122 2 2121 1 1121 1 1nnn n nna a aa a aa a a? ? ?1()jin j ixx? ? ????課 堂 練 習 答 案 （ 1） ? ? ? ? 331????（ 2） 0提示：用數(shù)學歸納法，后一行 減去前一行的 倍 1a小 結 行列式的計算方法：一般是先利用性質(zhì)，用 消法變換將行列式中某一行（或列）的元素 盡可能地化為零，最好是只留下一個元素不 為零，然后按該行（或列）展開，使行列式 降階，最終化為二階行列式，而得解。 1212kki kni i naaAA aA? ? ? ()0 ( )D i kik??? ???1212 ssj nsj n jaaAA aA? ? ?()0 ( )D j sjs??? ???小結 行列式按行展開得 D，串行展開得零。 如 即 1 2 3 1 2 31 2 3 1 1 2 2 3 31 2 3 1 2 3a a a a a ab b b b k a b k a b k ac c c c c c? ? ? ?交換 i, j兩行 數(shù) K乘第 i 行 數(shù) K乘第 j 行后加到第 i 行上去
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