行列式cramer法則ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 00:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 j n?將 階矩陣 的元素 所在的第 行第 列處的元素劃去后， 中剩下的 個元素按原來的排列順序組成 階矩陣所確定的行列式記作 ，稱之為 的 余子式 ， 為 的 代數(shù)余子式 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1111nnnjjja A a A a AaA?? ? ? ?? ?數(shù) 也稱為行列式 的第 行第 列處的元 素 ，而元素 ， ， ， 所在的對角線稱為行列式的 主對角線 ； 另一條對角線稱為行列式的 次對角線 ． ija Ai j( , 1 , 2 , , )i j n? 11a 22a nnaT?DD行列式的性質(zhì) 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即 該性質(zhì)表明，行列式中的行與列具有同等的地位，行列式的性質(zhì)凡對行成立的對列也成立，反之亦然． 性質(zhì) 2 互換行列式的兩行 (列 ),行列式變號． 推論 若行列式兩行 (列 )完全相同，則此行列式為零． 1 1 2 2i i i i i n i nD A a A a A a A? ? ? ? ?1( 1 , 2 , , )nik ikka A i n????推論 方陣的某一行（列）的元素與另一 行（列）的對應的代數(shù)余子式乘積之和等 于零，即 1 1 2 2 0,i j i j i n j na A a A a A i j? ? ? ? ?性質(zhì) 3 行列式按行（列）展開法則 行列式等于對應于它的方陣的任一行 (列 )的各元素與其代數(shù)余子式的乘積之和，即 性質(zhì) 4 行列式的把一行（列）中所有元素都乘以同一常數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式． 推論 1 行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面． 推論 2 行列式的某一行（列）的元素全為零，則此行列式為零；若行列式某兩行 (列 )成比例，則此行列式等于零． 11 1111? ? ?ni i in inn nnaaD b c b cbbi性質(zhì) 5 若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，例如，第 行的元素都是兩數(shù)之和： 11 1 11 11111??nni in i inn nn n nna a a aD b b c ca a a aD則 等于下面兩個行列式之和： 性質(zhì) 6 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一常數(shù)后加到另一行（列）對應的元素上去，行列式不變． 5. 行列式的計算 計算行列式的一種基本方法是利用性質(zhì) 2，性質(zhì) 4，性質(zhì) 6將其化成三角行列式后而計算． 例 1 計算 2 5 1 23 7 1 45 9 2 74 6 1 2D??????D 13cc??2131412rrrrrr????24rr??32422rrrr???1 5 2 21 7 3 42 9 5 71 6 4 2??????1 5 2 20 2 1 60 1 1 30 1 2 0????1 5 2 20 1 2 00 1 1 30 2 1 6???1 5 2 20 1 2 00 0 3 30 0 3 6??解 43rr??1 5 2 60 1 2 00 0 3 30 0 0 3??9??例 2 122 2 21211 1 1121 1 1()? ? ?? ? ?? ? ??nn n j ii j nn n nnx x xD x x x x xx x x這里記號 “ ” 表示全體同類因子的乘積． ?證明范德蒙（ Vandermode）行列式 2 2 1121211()jiijD x x x xxx ? ? ?? ? ? ? ??現(xiàn)假設式對 階范德蒙行列式成立， 1n?為此 ， 從第 行開始 ， 后行減去前
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