行列式的定義與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-15 10:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的 階行列式，稱為 的 余子式 ，記為 ，稱 為 的 代數(shù)余子式 ，記為 ．故 稱為 階行列式 按第一行元素展開 ． n Dijaji1n? ijaijMijA( 1)ij ijM??nija11 11 12 12 1 1nnD a A a A a A? ? ? ? 階行列式 n例 3 設(shè)三階行列式 ，計算 5 2 34 2 74 3 1D??解： 323253( 2 ) ( 1 ) ( 5 7 4 3 ) 2 347A?? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)余子式 ； (2) 代數(shù)余子式 ； (3) 的值 21M 32AD2123( 1 ) 2 1 3 3 1 131M?? ? ? ? ? ? ? ? 階行列式 n解： 方法 1 由對角線法則： 5 2 1 4 3 3 ( 2) 7 4 3 2 4 ( 2) 4 1 5 3 7D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?131??方法 2 行列式按第一行元素展開： 11 11 12 12 13 13D a A a A a A? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 32 7 4 7 4 25 1 ( 2 ) 1 3 13 1 4 1 4 3? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?131?? 階行列式 n例 4 計算行列式 ． 112233440000 0 00 0 00 0 0aaDaa?解： 223311 33 11 22 11 22 33 44444400000000aaD a a a a a a a aaa? ? ? 例 4中的行列式稱為 對角行列式 ，可以看出對角線行列式的值就等于對角線上的元素之積． 階行列式 n? 1121 2212000n n nnaaaDa a a?11 12 122 2000nnnna a aaaDa?與 主對角線右上（下）方的元素全為零的行列式稱為 下（上）三角形行列式 ，如何計算下（上）三角形行列式的值？ 行列式的性質(zhì) 性質(zhì) 將行列式的行與相應(yīng)列互換，行列式的值不變． 11 12 13 11 21 3121 22 23 12 22 3231 32 33 13 23 33Ta a a a a aD a a a
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