行列式按行列展開(kāi)(2)(編輯修改稿)
2025-06-15 10:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 02135?????D2 3 110 0 7 20 6 6??? ? ?6627210 ?????? ? .1080124220 ?????2 3 12 5 4 1 42 3 5?? ? ? ? ?? ?53204140132021352152???????13 rr ?? ? 12 2 rr ??例 計(jì)算 階行列式 nabbbbabbbbabbbbaD??????????解 ? ?? ?? ?? ? abbbnababbnabbabnabbbbna?????????1111?????????D將第 都加到第一列得 n,3,2 ? 用化三角形行列式計(jì)算 ? ?abbbabbbabbbbna?????????1111)1( ???? ?babababbbbna????????1)1(00? ? .)()1( 1????? nbabna例 .43213213213211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxD nnnn????????????解 列都加到第一列，得將第 1,3,2 ?n?xaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin????????32121212111??????????????提取第一列的公因子，得 .1111)(32222111xaaaxaaaxaaaaxD nnnniin??????????????將第一列的 a1倍加到第 2列， a2倍加到第 3列 ,…, an 倍加到最后一列，得 axaaaaaxaaaxaxDnniin???????????????????23122121111010010001)(.)()(11? ??????ni ini iaxax本題利用行列式的性質(zhì)，采用 “ 化零 ” 的方法，逐 步將所給行列式化為三角形行列式．化零時(shí)一般 盡量選含有１的行（列）及含零較多的行（列）； 若沒(méi)有１，則可適當(dāng)選取便于化零的數(shù)，或利用 行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為 1；若所給 行列式中元素間具有某些特點(diǎn)，則應(yīng)充分利用 這些特點(diǎn)，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達(dá)到化為三角形 行列式之目的． 評(píng)注 用降階法計(jì)算 例６ 計(jì)算 .4abcdbadccdabdcbaD ?解 將行列式的第 4行都加到第 1行，并提取 第一行的公因子 a b c d? ? ? ,1111)(4abcdbadccdabdcbaD ????列，得列都減去第、再將第 1432 ,0001)(4dadbdcdcbcacdcbcbdbabdcbaD?????????????.)(4dadbdccbcacdbcbdbadcbaD?????????????按第一行展開(kāi)得 把第二行加到第一行，再提取公因子得： 1 1 0( ) ( ) ,a b c d a b c d d c a c b cc d b d a dD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?４])()([))(( 22 cbdadcbadcba ???????????
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