【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (換法 ) (倍法 ) (消法 ) .DD?T38 計(jì)算 1 2 3 42 3 4 71 2 5 81 3 5 1 0D???? ? ??1 2 3 40 1 2 10 0 2 40 1 2 6?????例 7 解 通過行變換將 D化為上三角行列式 131412( 2 )rrrrDrr??????????? ? ?39 1 2 3 40 1 2 10 0 2 40 0 0 5?????10?24rr??????40 設(shè)有四階行列式 : 則展開式中 x4的系數(shù)是 ( ). (A) 2。 (B) ?2。 (C) 1。 (D) ?1. 2 1 21 1 10 2 001xxxDxxx?????解 含 x4的項(xiàng)只有一項(xiàng) 例 8 (?1)?(4321) a14a23a32a41=2x4 41 已知 計(jì)算 ,111222333a b ca b c aa b c?39。39。39。111222333a c ba c b ba c b?39。 39。 39。1 1 2 2 3 31 2 31 1 2 2 3 32 2 23 3 3a a a a a aD b b bc b c b c b? ? ??? ? ?例 9 42 解 39。 39。 39。1 1 2 2 3 31 2 31 2 32 2 2a a a a a ab b bc c c? ? ??D ?39。 39。 39。1 1 2 2 3 31 2 31 2 32 2 2a a a a a ab b bc c c? ? ??39。 39。 39。1 1 2 2 3 31 2 31 2 32 2 23 3 3a a a a a ab b bb b b? ? ?由性質(zhì) 4 43 2ab??1 2 31 2 31 2 3a a ab b bc c c??39。 39。 39。1 2 31 2 31 2 32 2 2a a ab b bc c c111222333a b ca b ca b c?39。11139。22239。3332a c ba c ba c b?44 學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，要了解大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的差別： 中學(xué)的數(shù)學(xué)是靜態(tài)的，并且只學(xué)計(jì)算 的方法，內(nèi)容少而簡(jiǎn)單； 大學(xué)的數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，以分析為主 要特色，內(nèi)容多而理解起來難，老師講課 進(jìn)度快。所以，大家應(yīng)該全方位地學(xué)習(xí)，要有快速接受知識(shí)的能力。盡快從中學(xué)過渡到大學(xué)，適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí) 對(duì)于培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，大學(xué)數(shù)學(xué)是最有用且最值得你努力的課程。 45 ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa)( 3223332211 aaaaa ?? )( 3321312312 aaaaa ??)( 3122322113 aaaaa ??323122211333312321123332232211 aaaaaaaaaaaaaaa ???引入 下面討論將 n階行列式轉(zhuǎn)化為 n1階行 列式計(jì)算的問題 , 即 行列式展開定理 46 ija( 1 ) iji j i j???AMij nDa?定義 在給定的 n階行列式 中 ,把元素 所在的 i 行和 j 列的元素劃去 ,剩余元素 ijM記作 。 而元素 的 代數(shù)余子式 記作 ija構(gòu)成的 n1階行列式稱為元素 的 余子式 , ija( 1)ijij ij???AM47 ?ijM11 1 111jni ij inn nj nna a aa a aa a a48 1 2 3 42 3 4 71 2 5 81 3 5 10D???? ? ??11 ?M在行列式 中 例 10 3 4 72 5 8 1 13 5 1 0?? ? ??， 1111 11( 1 ) 11?? ? ?AM21 ?M2 3 42 5 8 1 23 5 1 0?? ? ??， 2121 21( 1 ) 12?? ? ? ?AM49 若 D 的第 i 行 (列 )元素除 外都是零， ijaij ijD a A?引理 則 行 (列 )的所有元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù) 余子式的乘積之和 , 即 1 1 2 2 ( 1 , 2 , , )i i i i i n i nD a A a A a A i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定理 3 1 1 2 2 ( 1 , 2 , , )j j j j nj njD a A a A a A j n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ij nDa?n階行列式 等于它的任意一 50 11 12 112120 0 0 0 0 0 0ni i inn n nna a aD a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 ( 1 , 2 , , )i i i i i n i na A a A a A i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?51 ?1 1 2 2 ,0,i j i j n i n j D i ja A a A a A ij?? ? ? ? ?1 1 2 2i j i j i n j na A a A a A? ? ? ? ? ? ?n階行列式 ,則 ij nDa?定理 4 ? 0D i jij??52 證 11 12 1121212ni i ini i inn n nna a aa a aGa a aa a a??及降階法將 G 按 j 行展開有 G ?001 1 2 2i j i j in jna A a A a A? ? ? ? ? ? ?第 i 行 第 j 行 由 53 — 利用 n階行列式的定義計(jì)算 。 — 利用性質(zhì)化為三角形行列式來 計(jì)算； — 利用行列式的按行 (列 )展開 性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行降階計(jì)算； 4. 加邊法 (升階法 )。 5. 遞推公式法； . 總結(jié) n行列式的計(jì)算方法 54 計(jì)算 n 階行列式 (行和相同 ) 例 1 nx a a aa x a aD a a x aa a a x??????? ??????55 1( 2 , 3 , , )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )ic c i nnx n a a a ax n a x a aD x n a a x ax n a a a x? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?????