【文章內容簡介】 321)1(????? DD解 415132321)1( ?D1190510321121325???????rrrr340051032123 9???? rr3434)1(1 ??????31 解 5240432323214232)2(????D37300062580088102321232484??????rrrr524043234232232121?????? rr5240268088102321121323?????????rrrr2914 300062580088102321345830????? rr2 8 6]291 4 358)1(1[ ???????32 解 3111131111311113)3( ?D3111131111316666421 ????iirr31111311113111116?2022020000201111614,3,2rrii ??? 48)2221(6 ??????33 例 3 計算 n階行列式 ),2,1,0(111111111)3()2()1(21212121niaaaaDxaaaaxaaaaxaDxaaaxaaaxDinnnnnnn?????????????????????????????????解 (2) 解 (3) 解 (1) 34 解 (1) 注意到行列式各行 (列 )元素之和等于 x+(n1)a,有 1)]()1([ ????? naxanxxaanxaxanxaaanxDiccnin????????)1()1()1(1,3,2?????????axaxaaanxrrnii???????????????00001])1([1,3,2xaaxaaanx???????111])1([ ???返 回 35 解 (2) 注意到行列式各行元素之和等于 11)( ????? nnii xaxnniinniinniiccninaxaaxaaxaxaaaxDi??????????????????????212121,3,21xxaaaxnniirrnii????????00001)(21,3,21??????nnnniiaxaaaxaaax???? ?????????2221111)(,1???niiax有 返 回 36 nrrninaaaaaaaDi??????????0000001111131211,3,21???????nni icaacniaaaaaii???????00001112211,3,211???????nni iaaaaa ?2211 )1( ????? ????ni in aaa121 )11(解 (3) 返 回 箭形行列式 37 例 4 證明 證 0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1()2(4)1(2222222222222222?????????????????ddddccccbbbbaaaaa b c d e fefcfbfdecdbdaeacab111111111)1(???? ab c de f左邊20002011132????abc de frr0202001111213????abc de frrrr右邊?? a b c d e f438 證 964412964412964412964412)2(22224,3,21???????????????ddddccccbbbbaaaaccii左邊右邊?062126212621262122222232324????????ddccbbaacccc39 )2(212121)2(2164729541732152)1(222111????????????????? nnaaanaaanaaaDDnnnn???????思考練習 （ 行列式的性質） 40 93)3(1130000300311022513300030031102251021061203110225102103110612022512461759243712251)1.(1342324321312143122,4?????????????????????????????????????rrrrrrrrrrrrrrccD???????????????? 2,02,111111111)2(2121,3,21nnaanananaDnccnini當當????????思考練習（ 行列式性質答案） 41 ] 第 節(jié) 行列式按行（列）展開 教學目的：掌握行列式余子式及代數(shù)余子式概念 行列式按行 （ 列 ） 展開定理 教學重點：行列式按一行 （ 列 ） 展開定理 教學難點： 拉普拉斯展開定理 教學方法：講練結合 教學步驟：如下： 42 （列）展開 余子式與代數(shù)余子式 在 n階行列式 中，劃去 元素 aij所在的第 i行和第 j列，余下的元素按原來的順序構成的 n1階行列式，稱為元素 aij的 余子式，記作 Mij； nnnnnnaaaaaaaaaD???????212222111211?而 Aij=(1)i+jMij稱為元素 aij的 代數(shù)余子式 . 返 回 返回 43 例 1 求出行列式 解 .65131022323的值的余子式及代數(shù)余子式中，元素 aD ????13)1(,1321551 23 23322323 ???????? ? MAM44 行列式按一行（列）展開定理 n階行列式 nnnnnnaaaaaaaaaD???????212222111211?等于它的任意一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和，即 ),2,1(),2,1(22112211njAaAaAaDniAaAaAaDnjnjjjjjininiiii??????????????或45 證 (i)D的第一行只有元素 a11?0， 其余元素均為零 ,即 nnnnnaaaaaaaD???????21222211100?上式中第二項得零）