行列式克萊姆法則ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 00:52 本頁面
【文章內容簡介】 ?3? ?2101044614753124025973313211???????????D3? ?解 2101044614753124022022013211312?????????? rr2101044614753140202022013211?????????2101044614753124022022013211312?????????? rr? ?2???? ?3???312rr?? ??? 4?42 rr ?2220020220140203512013211????????? 2220035120140202022013211?????????14 4rr ?13 3rr ?2220001000211003512013211????????34 rr ?2220020220211003512013211?????????23 rr ??? ?2???6000001000211003512013211????????? ?? ?? ?612 ?????45 4rr ? .12?6400001000211003512013211????????35 2rr ?4??1 2 0 02 1 3 4例 5: 0 0 2 10 0 0 421( 2 ) 2 4rr? ? ? ?1 2 0 00 3 3 40 0 2 10 0 0 4說明：利用性質 7，可將行列式化為上三角行列式 4 7 50 2 52 5 2例 6: 已 知 204,527,255 三 數 都 能 被 17 整 除 , 試 證 明 : 不 計 算 行 列 式 的 值 , 三 階 行 列 式 也 能 被 17 整 除 .4 7 50 2 52 5 2解 : 1 2 310 100r r r??20 4 52 7 25 50 2 52 5 22 5 0 5 0 2204 527 2555 2 2 2 2 5? ? ?所 以 , 它 可 被 17 整 除 .例 7 利 用 性 質 計 算 下 列 行 列 式 :246 427 327(1) 104 0 543 443 34 2 721 621100?2 4 6 1 3 2 71 0 4 0 1 4 4 3 3 4 2 1 6 2 11002 4 6 1 3 2 77 6 8 0 1 1 6 5 8 8 0 2 9 42131( 1 )( 1 )rrrr? ? ?? ? ? 100?1 2 4 6 3 2 70 7 6 8 1 1 60 5 8 8 2 9 412cc?100??7 6 8 1 1 6 5 8 8 2 9 412 2cc?? 100? 1 0 0 0 1 1 60 2 9 42 9 , 4 0 0 , 0 0 0??2 1 1 1 11 3 1 1 1( 2 ) 1 1 4 1 11 1 1 5 11 1 1 1 6?1+ 1 1 1 1 11 1+ 2 1 1 1 1 1 1+ 3 1 11 1 1 1+ 4 11 1 1 1 1+ 5/ 2 , / 3 , / 4 , / 52345? ? ? ?2 3 4 5c c c c且 行 列 式 外2345? ? ? ?1 1 1 11+12 3 4 51 1 1 11 1 +2 3 4 51 1 1 1 1 1 +2 3 4 51 1 1 11 1 +2 3 4 51 1 1 11 1 +2 3 4 5所有列的元素之和相等 1 2 5c c c? ? ? ?1 1 1 112 3 4 51 1 1 11 1 +2 3 4 51 1 1 1 1 1 +2 3 4 51 1 1 11 1 +2 3 4 51 1 1 11 1 +2 3 4 52 3 4 5 ( 2 )? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 12 3 4 53941 1 1 112 3 4 50 1 0 0 0 =3940 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 12151rrrr?? ( 3 )11aabad a c b?+ b d c 1b + c d 1c+d1 2 3 4c c c c? ? ?1()111aa b c dbacb? ? ?d c 11 d 11所有列的元素之和相等 0?aab a bb b b abbbb b b練 習 :b3( 3 ) ( )a b a b? ? ?三 . 行列式按行（列）展開定理及其推論 ( 1 ) ijij ijAM ???1. n階行列式 |A|的元素 的余子式為 ， 令： ija ijMijA叫做 的代數余子式。 ija1 2 0 02 1 3 4例 : 0 0 2 10 0 0 43232321 0 0( 1 ) 2 3 40 0 4aA???=0 的 代 數 余 子 式 為 : 1 1 2 21i i i i in innij ijjA a A a A a AaA?? ? ? ?? ? ( i = 1 , 2 , , n ) 1 1 2 21j j j j n j n jni j i jiA a A a A a AaA?? ? ? ?? ? , ( j = 1 , 2 , , n ) 按第 i 行展開 按第 j 列展開 說明：利用此性質，可對行列式進行 降階運算 稱之為降階法。 選取零元素較多的行（ 列）展開 定理 n階行列式 |A|的值等于它的任一行 （列）的元素與其相應
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