克萊姆法則矩陣及其運算(編輯修改稿)
2025-06-16 20:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????● 上三角形矩陣 —— 主對角線下方元素全為零、上方的 元素不全為 0的 方陣 。如： 等 …… ● 下三角形矩陣 —— 主對角線上方的元素全為零，下方 的元素不全為 0的 方陣 。 2004 1 0537??????????1121 2212000n n nnaaaa a a????????????● 同型矩陣： 有相同的行數(shù)與相同的列數(shù)的 兩個矩陣，稱為 同型矩陣 。 如： 1 1 0 10 4 3 7A??? ?????11110000B??? ????0 5 41 2 30 0 0C???????????7 8 91 2 3D??? ????只有矩陣 與矩陣 同型 A B注意：同型是相等的必要條件。 ● 相等矩陣： 若 兩矩陣 同型 且對應(yīng)位置上 的 元素相等 ，則稱 相等，記 作 。 AB、AB、AB?200200 2 0020 0 2??????? ??????????0000000000000??????? ??????????? ?1111??? ????1 0 0100 1 0010 0 1???? ????????? ????如： 且 ， 例題： 已知 27015x y x zA? ? ???? ????3 1 701x z zBxz????? ????? 求 ,x y z的值。 ， AB? ， 124xyz???231151xxy x zxz????? ? ?????? ???關(guān) 系 式 ● 矩陣的基本運算及性質(zhì) （ 1）交換律 A+B = B+A （ 2）結(jié)合律 （ A+B） +C = A+（ B+C） ● 矩陣的加法（見 P234定義 2） 矩陣加法的運算規(guī)律： ? ?ij ij mnA B a b ?? ? ?注意：只有同型矩陣才能相加。 1 2 0 2 1 1 3 3 11 1 0 2 1 3??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 m n m n m nA O A? ? ???顯然成立 ● 矩陣的減法 設(shè) 11 11nm m naaAaa?????????，則稱矩陣 11 11nm m naaaa????????????A?為 A 的 負(fù)矩陣 ，記作 。 若 A、 B為 同型 矩陣，則規(guī)定 ()A B A B? ? ? ?即 ? ?ij ij mnA B a b ?? ? ?， m n m n m nA A O? ? ???● 數(shù)乘矩陣（見教材 P235定義 3） 如： 1 2 3 633 4 9 1 2? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?若 ? ? ,ij mnA a k R???，則 ? ?ij mnk A k a ??注意：數(shù)乘矩陣時， 矩陣 的每一元素都要乘以常數(shù) K。 等 …… 32002 0 2 00 0 2E???????????0000000nkkkEk?????????????數(shù)量矩陣 ● 數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律： ? ? ? ? ? ? ? ?1 A A A? ? ? ? ? ???? ? ? ?2 A A A? ? ? ?? ? ?? ? ? ?3 A B A B? ? ?? ? ?1 0 21 1 12 1 1B????????????設(shè) ， ，求滿足
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