第2章matlab矩陣及其運算21變量和數(shù)據(jù)操作22matlab(編輯修改稿)
2024-11-16 13:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不相同，則 MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。 (2) 矩陣乘法 假定有兩個矩陣 A和 B，若 A為 m n矩陣，B為 n p矩陣，則 C=A*B為 m p矩陣。 (3) 矩陣除法 在 MATLAB中，有兩種矩陣除法運算： \和 /，分別表示左除和右除。如果 A矩陣是非奇異方陣，則 A\B和 B/A運算可以實現(xiàn)。 A\B等效于 A的逆左乘 B矩陣，也就是 inv(A)*B，而 B/A等效于 A矩陣的逆右乘 B矩陣，也就是 B*inv(A)。 對于含有標量的運算，兩種除法運算的結果相同，如 3/4和 4\3有相同的值，都等于 。又如，設a=[,25]，則 a/5=5\a=[ ]。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關系。對于矩陣運算，一般A\B≠B/A。 (4) 矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運算可以表示成 A^x，要求 A為方陣， x為標量。 2．點運算 在 MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關算術運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有 .*、 ./、 .\和 .^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應元素進行相關運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。 關系運算 MATLAB提供了 6種關系運算符： (小于 )、 =(小于或等于 )、 (大于 )、 =(大于或等于 )、 ==(等于 )、～ =(不等于 )。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學中的不等式符號不盡相同。 關系運算符的運算法則為： (1) 當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關系成立，關系表達式結果為 1，否則為 0。 (2) 當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由 0或1組成。 (3) 當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由 0或1組成。 例 28 產(chǎn)生 5階隨機方陣 A，其元素為 [10,90]區(qū)間的隨機整數(shù)，然后判斷 A的元素是否能被 3整除。 (1) 生成 5階隨機方陣 A。 A=fix((9010+1)*rand(5)+10) (2) 判斷 A的元素是否可以被 3整除。 P=rem(A,3)==0 其中， rem(A,3)是矩陣 A的每個元素除以 3的余數(shù)矩陣。此時， 0被擴展為與 A同維數(shù)的零矩陣， P是進行等于 (==)比較的結果矩陣。 邏輯運算 MATLAB提供了 3種邏輯運算符： amp。(與 )、 |(或 )和～ (非 )。 邏輯運算的運算法則為： (1) 在邏輯運算中，確認非零元素為真，用 1表示，零元素為假，用 0表示。 (2) 設參與邏輯運算的是兩個標量 a和 b，那么， aamp。b a,b全為非零時，運算結果為 1，否則為 0。 a|b a,b中只要有一個非零，運算結果為 1。 ～ a 當 a是零時，運算結果為 1；當 a非零時，運算結果為 0。 (3) 若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 (4) 若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 (5) 邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。 (6) 在算術、關系、邏輯運算中，算術運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。 例 29 建立矩陣 A，然后找出大于 4的元素的位置。 (1) 建立矩陣 A。 A=[4,65,54,0,6。56,0,67,45,0] (2) 找出大于 4的元素的位置。 find(A4) 矩陣分析 對角陣與三角陣 1．對角陣 只有對角線上有非 0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為 1的對角矩陣稱為單位矩陣。 (1) 提取矩陣的對角線元素 設 A為 m n矩陣， diag(A)函數(shù)用于提取矩陣 A主對角線元素，產(chǎn)生一個具有 min(m,n)個元素的列向量。 diag(A)函數(shù)還有一種形式 diag(A,k)，其功能是提取第 k條對角線的元素。 (2) 構造對角矩陣 設 V為具有 m個元素的向量， diag(V)將產(chǎn)生一個 m m對角矩陣，其主對角線元素即為向量 V的元素。 diag(V)函數(shù)也有另一種形式 diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個 n n(n=m+)對角陣，其第 k條對角線的元素即為向量 V的元素。 例 210 先建立 5 5矩陣 A，然后將 A的第一行元素乘以 1，第二行乘以 2， … ，第五行乘以 5。 A=[17,0,1,0,15。23,5,7,14,16。4,0,13,0,22。10,12,19,21,3。... 11,18,25,2,19]。 D=diag(1:5)。 D*A %用 D左乘 A，對 A的每行乘以一個指定常數(shù) 2．三角陣 三角陣又進一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為 0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為 0的一種矩陣。 (1) 上三角矩陣 求矩陣 A的上三角陣的 MATLAB函數(shù)是 t
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