導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和法則(編輯修改稿)
2025-02-16 04:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xvxuxvxu ?????0)()( )()()()(])( )([ 2 ?????? xvxv xvxuxvxuxv xu公式導(dǎo)數(shù)xxaxxa1)39。( l nln1)39。( l o g)4(??xx c o s)39。( s i n)5( ?xxxxeeaaa???)39。(ln)39。()3(0)1( ??Cxx s i n)39。( c o s)6( ??xx 2sec)39。) ( t a n7( ? xx 2csc)39。( co t)8( ??xxx t a ns e c)39。( s e c)9( ?? xxx c o tc s c)39。) ( c s c10( ???1)39。()2( ??? ?? ? xx211)39。( a r c s i n)11(xx ?? 211)39。) ( a r c c o s12(xx ???211)39。( a r c t a n)13(xx ?? 211)39。c o ta r c)(14(xx ???4. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 xx 2c o s)2( s i n ???1問題2問題 2,2,1 ?? dtdytytyt 的導(dǎo)數(shù)關(guān)于其函數(shù)為自變量以）6,62,32 ???? dxdyxyxtyxt 的導(dǎo)數(shù)關(guān)于則若）求導(dǎo)“誰對誰”求導(dǎo)數(shù)一定要注意說明? ?的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)視為一個(gè)整體表示將上式等號(hào)右端中的ufuyuf u ,),( ??),(),( xuufy ???設(shè)處可導(dǎo)，則在相應(yīng)的處可導(dǎo)，在某個(gè)若 uufxx )()(?)( 鏈?zhǔn)椒▌t)()( xuufdxdy ???? xux uyy ?????或)) ] (([ 復(fù)合函數(shù)即有 xfy ??1注2注 例如限層復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)本鏈?zhǔn)椒▌t可推廣至有 ,? ? 則設(shè) ,)]([ 321 xfffy ?? ? ? ? ? ?,32211 xfufuf ??????dxdy ? ? ? ?xfuufu 32221 , ??中間變量求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)9例xy 2s i n)1( ?解dxdududydxdy ??xdxdy 2c o s2?完了嗎？ 則令 ,2,s i n xuuy ??逐層分解）01鏈?zhǔn)角髮?dǎo)）02回代）032c os ?? u3)12()2( ?? xy,12,3 ＋令 xuuy ??解 dxdududydxdy ??則 2)126 ?? x（22)3( xay ??, 22 xauuy ???令解 dxdududydxdy ??則22 xax???23 2 ?? u)2(2 1 xu ???使得每的層次關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分清復(fù)合對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) ,.,. 量可不必明確寫出中間變熟練后注意不要遺漏中間層求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)10例2t an)1( xy ?22s e c xy ??解u)( 2 ?? xxy 2t an)2( ?xy t an2??解u22s e c2 xx?xx 2s e ct an2 ??xy s i nln)3( ?xy s i n1??解u xxsincos? xcot?)(tan ?? x)(sin ?? xu?初等函數(shù)函數(shù)或只含四則運(yùn)算的一層函數(shù)均為基本初等, 的鏈?zhǔn)椒▌t逐層求導(dǎo)”“由外至內(nèi)按照求導(dǎo)時(shí) 特別)]l n [ l n( l n)4( xy ?)l n ( l n1xy ??解u])[ ln( ln ?? x xx ln 1)l n ( l n1 ??u)(ln ?? xxxx1ln1)l n ( l n1 ???)l n ( l nln1xxx?)2(21ln)5( 32???? xxxy )2l n(31)1l n(21 2 ???? xxy解])1[ l n ( 2 ??x?u)1( 2 ??? x 122 ?? x x])2[ ln( ??xu)2( ??? x 21?? x )2(3 112 ?????? xx xy再按照相應(yīng)法則求解復(fù)合）層次（包括四則
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