[工學(xué)]第2講_矩陣的運(yùn)算(編輯修改稿)
2024-11-15 00:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 我們說(shuō) 可以 用矩陣來(lái)表示線性方程組、線性變換及二次曲線，但對(duì)這種“ 可以 ”‘能否提供足夠簡(jiǎn)單的表示形式予以支持，僅“可以”但表示形式復(fù)雜也是沒(méi)有生命力的。 1） 線性方程組的矩陣表示 若記 矩陣形式 2） 線性變換的矩陣表示 若記 則線性變換可用矩陣表示為 Y = AX 3） 二次曲線的矩陣表示 若記 則二次曲線可以表示成 以上例子說(shuō)明矩陣 不僅可以 ， 而且基于乘法運(yùn)算的定義的確能夠 為多數(shù)問(wèn)題提供簡(jiǎn)單的表示形式。 考察 2：有否簡(jiǎn)單的運(yùn)算形式 (運(yùn)算律 ) 好的運(yùn)算定義應(yīng)有好的運(yùn)算律的支持。 性質(zhì) ：矩陣的乘法滿足 結(jié)合律 ，即若 A, B, C為三個(gè)矩陣且能進(jìn)行運(yùn)算，則有 (AB)C = A(BC). 證明： 令 由于雙重連加號(hào)可以交換次序，所以兩個(gè)結(jié)果是一樣的，這就證明了結(jié)合律。 矩陣乘法運(yùn)算對(duì)數(shù)乘及加法運(yùn)算還有如下算律： 以上說(shuō)明，從運(yùn)算律上看，這種定義也是合適的。 但需要說(shuō)明的是矩陣運(yùn)算不滿足交換律。 考察 3：應(yīng)用上的支持 1）線性變換的合成 ＝ 2）行列式的乘法定理
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