1671矩陣及其運算(編輯修改稿)
2024-10-07 14:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????0101110000100001A????????????????1000210010000101B利用分塊矩陣求 A+B， AB。 ?????????????????0101110000100001A????????????????1000210010000101B解：將 A、 B分塊成 ???????210AAE???????210 BEB????????111222 －－BA??????????2211BAAEBEBA則 ,10021 ???????? BE而 ??????????????????1101120010100102BA故 ?????? ??????????????? ? ????????? 10 21,00 01,01 11,01 00 2121 BBAA?????????????2121 00BEBAAEAB?????????????0001010011 BA????????????????????????102101110100221 BAA?????? ?????????? 21 3101 00 ?????? ?? 20 31????????221111BAABAEB???????0100而 ?????? ??????????????? ? ????????? 10 21,00 01,01 11,01 00 2121 BBAA????????????????2020310010000101AB故 考察： AT ??????????????541320413162A對于 ??????? 1211 AA2221 AA?????????????????????????541320413162TA有 12T11TAA22T21TAA2. 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 ???????????????A注： 設(shè)矩陣 A = ( aij ) m?n 分塊為 ???????????????TA則 tAAA 11211 ?tAAA 22221 ?????stss AAA ?21tAAA1T12T11T?tAAA2T22T21T?????stssAAAT2T1T?若方陣 A除主對角線上的子塊外，其余子塊都為 O， 且主對角線的子塊均為方陣， 則稱 A為 準(zhǔn)對角矩陣 。 ??????????????? 0 0 ( Ai 為方陣， i = 1,2,… ， m) 即： A mAAA?213. 準(zhǔn)對角矩陣 定義： 例如： ???????????321AAA0 0 為準(zhǔn)對角矩陣。 ?????????????????????? 210000112020015000000600000041000023準(zhǔn)對角矩陣與對角矩陣有類似的性質(zhì) 例如： ???????????????0 0 A mAAA?210 0 kA有 ???????????????kmkkAAA?21( Ai 為方陣， i = 1,2,… ， m) 167。 2 矩陣的初等變換 一、矩陣的初等變換 定義 1 對矩陣施行下列三種變換稱為矩陣的初等行變換 (1) 互換兩行 ( 記作 ri ? rj )。 (2) 以數(shù) ? ? 0 乘以某一行 ( 記作 ? ri )。 (3) 將第 j 行各元素乘以數(shù) ?后加到第 i 行 的對應(yīng)元素上去 (記作 ri + ? rj ) 相應(yīng)地，矩陣的三種 初等列變換 的記號只需將 r 換成 c。 二、初等矩陣 定義 2 由單位矩陣 E 經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣稱為 初等矩陣 。 (1) ri ? rj ci ? cj 也得到 P (i, j) ???????????????????????????????????110111011????????????????第 i 行 第 j行 ),( jiP(2) ? ri ? ci 也得到 P ( i (?)) ???????????????????????1111???0 0 第 i 行 ))(( ?iP(3) ri + ? rj cj + ? ci 也得到 P ( i, j (? ) ) ???????????????????????1111??????第 i 行 第 j 行 ))(,( ?jiP定理 1 對 A施行一次 初等行變換 ，相當(dāng)于在 A的 左側(cè)乘以一個相應(yīng)的初等矩陣 ； 對 A施行一次 初等列變換 ，相當(dāng)于在 A的 右側(cè)乘以一個相應(yīng)的初等矩陣 ； 例如： ???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA設(shè) A是一個 m n 矩陣 (1) A r1 ? r2 ??????????343332311413121124232221aaaaaaaaaaaaP(1, 2) A ???????????343332311413121124232221aaaaaaaaaaaa???????????100001010??????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaa(2) A c3 ? c4 ??????????333432312324222113141211aaaaaaaaaaaaA P(3, 4) ?????????????????????????010010000
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