[理學]線性代數(shù)課件2-1矩陣的定義與運算(編輯修改稿)
2024-11-12 21:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2021年 11月 10日 8時 25分 數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律 ? ? ? ? ? ?。1 AA ???? ?? ? ? ? 。2 AAA ???? ???? ? ? ? .3 BABA ??? ???矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來 ,統(tǒng)稱為矩陣的 線性運算 . （設(shè) 為 矩陣， 為數(shù)） ??,nm?BA、2021年 11月 10日 8時 25分 七、矩陣與矩陣相乘 １、定義 1 1 2 2i j i j i j i s s jc a b a b a b? ? ? ?? ? ,2,1。,2,1 njmi ?? ??稱 C為 A與 B的乘積 . C A B?( ) ,i j m sAa ?? ()ij s nBb ??設(shè) , 規(guī)定 , 其中 12121( , , , )jsji i i s i k k jksjbba a a a bb??????????????????2021年 11月 10日 8時 25分 例 3 4 1 01 0 3 1 1 1 32 1 0 2 2 0 11 3 4AB?????????????? ????????,.AB，求 解： 4 1 01 0 3 1 1 1 32 1 0 2 2 0 11 3 4AB????????????? ????????2021年 11月 10日 8時 25分 注意 只有當 第一個矩陣的 列數(shù) 等于第二個矩陣 的 行數(shù) 時，兩個矩陣才能相乘 . ????????????????106861985123321例如 ? ???????????123321? ?132231 ?????? ? ?.10?不存在 . 2021年 11月 10日 8時 25分 例 4 0 1 1 10 1 0 0? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 0 10 0 0 1? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?AB BA?說明 1：一般來說， ， 即矩陣乘法無交換律 . 0A ? 0B ?或 ,AB 0AB ?滿足 ，未必有 說明 2：若矩陣 . 2021年 11月 10日 8時 25分 例 5 1 1 1 22 1 2 23 1 3 2100010001aaaaaa? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 22 1 2 23 1 3 2aaaaaa??????????1 1 1 22 1 2 23 1 3 21001aaaaaa???????????????1 1 1 22 1 2 23 1 3 2aaaaaa??????????m m n m n n m nE A A E A? ? ???說明 3： 2021年 11月 10日 8時 25分 例 6 A??A? 對角元乘相應(yīng)行； 對角元乘相應(yīng)列 . 120000,00m?????????????1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????A?2021年 11月 10日 8時 25分 例 7 已知線性方程組 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 12 1 1 2 2 2 2 3 3 2 4 4 23 1 1 3 2 2 3 3 3 3 4 4 3a x a x a x a x ba x a x a x a x ba x a x a x a x b? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 43 1 3 2 3 3 3 4,a a a aA a a a aa a a a???????1234,xxxxx?????????????123bbbb???????????11 1 1 2 1 3 1 422 1 2 2 2 3 2
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