【文章內(nèi)容簡介】 合可得 。 其中 。則矩陣 A的秩 。 設(shè) ， 解 因?yàn)? ，所以 。又因 ? ?nnbbbaaaA ,2121????????????????????????????????nnnnnnbababababababababaA??????212221212111? ?niba ii ,2,10,0 ???? ? ??AR? ?niba ii ,2,10,0 ???? ? ? 0?AR? ? 1?AR ? ? 1?AR 設(shè) ， AT為 A的轉(zhuǎn)置矩陣，則行列式 解 因?yàn)?ATA是 3階矩陣， ，所以 ???????? ??321111A。?AA T? ? ? ? 2?? ARAAR T0?AA T中 ， ，⑴求證 ；⑵ a為 何值時，方程組有唯一解，求 x1；⑶ a為何值時，方程組有無 窮多解，求通解。 解 ⑴設(shè) ，要證 ，用數(shù)學(xué)歸納法。因?yàn)? ， ，所以當(dāng) 時結(jié)論成立。設(shè)當(dāng) 時結(jié)論也都成立，那么當(dāng) 時，由 4. 7 設(shè)矩陣 滿足方程 ， 其 nnaaaaaA????????????????2121222???? ? nanA 1??nDA ?BAX ?? ?TnxxX ,1 ?? ? ?TB 0,0,1 ??? ? nn anD 1??aD 21 ? 2,1?n22 3aD ? 1,2 ??? kknkn?? ? 221221 122 ???? ??????? kkkkk akakaaDaaDD可見結(jié)論成立，所以 。 ⑵當(dāng) 時， ，方程組有唯一解， ⑶當(dāng) 時，方程組有無窮多解，通解為 ， 其中 k為任意常數(shù)。 ? ?? ? ? ? kk akkka 112 ?????? ? nanA 1??0?a 0?A? ?? ?? ?? ? 221211 1111annnaanannaDDDxnnnnnn?????????? ????0?a ? ?0,0,1, ?k 設(shè) ，矩陣 ， n為正整數(shù)，則 ? ?T1,0,1 ??? TA ???。?? nAaE? ?? ?? ?122010010210100010122111111???????????????????????????????nnnnTnTnTnaaaaaaEaEaEAaE?????? 解 設(shè) 均為三維列向量，記矩陣 ， ，如果 ， 那么 。 解 321 , ??? ? ?321 , ????A? ?321321321 93,42, ????????? ???????B 1?A?B? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 223491218,2,3,4,9,3,4,9,2,123213132312231321?????????????AB?????????????????? 設(shè)維 n列向量組 線性無關(guān)，則 n維列向量組 線性無關(guān)的充分必要條件為（ ）。 向量組 可由向量組 線性表示 向量組 可由向量組 線性表示 向量組 與向量組 等價 矩陣 與矩陣 等價 解 選 。 ? ?nmm ???? , 21 ?m??? , 21 ?? ?A m??? , 21 ? m??? , 21 ?m??? , 21 ?? ?mB ??? , 21 ??m??? , 21 ?? ?B? ?C? ?Dm??? , 21 ?? ?mA ??? , 21 ??m??? , 21 ?? ?D 設(shè) A,B為滿足 的任意兩個非零矩陣，則必有（ ）。 A的列向量組線性相關(guān)， B的行向量組線性相關(guān) A的列向量組線性相關(guān)， B的列向量組線性相關(guān) A的行向量組線性相關(guān)， B的行向量組線性相關(guān) A的行向量組線性相關(guān)， B的列向量組線性相關(guān) 解 選 。 ? ?A? ?B? ?C? ?D0?AB? ?A 設(shè) ，則三 條直線 （其中 ）交于一點(diǎn)的充要條件是（ ）。 線性相關(guān) 線性無關(guān) 線性相關(guān)， 線性無關(guān) 解 三直線交于一點(diǎn)，即方程 有唯一解， 從而 ，選 。 ? ? ? ? ? ? TTT cccbbbaaa 321332123211 ,, ??? ???0,0,0 333222111 ????????? cybxacybxacybxa3,2,1,022 ??? iba ii321 , ???? ?A321 , ???? ?